- 932/264 + 249/394 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 932/264 + 249/394 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 932/264
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 932 = 22 × 233
- 264 = 23 × 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (932; 264) = 22 = 4
- 932/264 = - (932 : 4)/(264 : 4) = - 233/66
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 932/264 = - (22 × 233)/(23 × 3 × 11) = - ((22 × 233) : 22 )/((23 × 3 × 11) : 22 ) = - 233/66
La frazione: 249/394
249/394 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 249 = 3 × 83
- 394 = 2 × 197
- MCD (3 × 83; 2 × 197) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 932/264 + 249/394 =
- 233/66 + 249/394
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 233/66
- 233 : 66 = - 3 e il resto = - 35 ⇒ - 233 = - 3 × 66 - 35
- 233/66 = ( - 3 × 66 - 35)/66 = ( - 3 × 66)/66 - 35/66 = - 3 - 35/66
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 233/66 + 249/394 =
- 3 - 35/66 + 249/394
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
66 = 2 × 3 × 11
394 = 2 × 197
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (66; 394) = 2 × 3 × 11 × 197 = 13.002
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 35/66 ⟶ 13.002 : 66 = (2 × 3 × 11 × 197) : (2 × 3 × 11) = 197
249/394 ⟶ 13.002 : 394 = (2 × 3 × 11 × 197) : (2 × 197) = 33
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 35/66 + 249/394 =
- 3 - (197 × 35)/(197 × 66) + (33 × 249)/(33 × 394) =
- 3 - 6.895/13.002 + 8.217/13.002 =
- 3 + ( - 6.895 + 8.217)/13.002 =
- 3 + 1.322/13.002
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.322 = 2 × 661
- 13.002 = 2 × 3 × 11 × 197
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (1.322; 13.002) = MCD (2 × 661; 2 × 3 × 11 × 197) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
1.322/13.002 =
(1.322 : 2)/(13.002 : 13.002) =
661/6.501
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
1.322/13.002 =
(2 × 661)/(2 × 3 × 11 × 197) =
((2 × 661) : 2)/((2 × 3 × 11 × 197) : 2) =
661/(3 × 11 × 197) =
661/6.501
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 3 + 1.322/13.002 =
- 3 + 661/6.501
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 + 661/6.501 =
( - 3 × 6.501)/6.501 + 661/6.501 =
( - 3 × 6.501 + 661)/6.501 =
- 18.842/6.501
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 18.842 : 6.501 = - 2 e il resto = - 5.840 ⇒
- 18.842 = - 2 × 6.501 - 5.840 ⇒
- 18.842/6.501 =
( - 2 × 6.501 - 5.840)/6.501 =
( - 2 × 6.501)/6.501 - 5.840/6.501 =
- 2 - 5.840/6.501 =
- 2 5.840/6.501
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 5.840/6.501 =
- 2 - 5.840 : 6.501 ≈
- 2,898323334872 ≈
- 2,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.