- 933/189 + 183/121 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 933/189 + 183/121 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 933/189
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 933 = 3 × 311
- 189 = 33 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (933; 189) = 3
- 933/189 = - (933 : 3)/(189 : 3) = - 311/63
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 933/189 = - (3 × 311)/(33 × 7) = - ((3 × 311) : 3)/((33 × 7) : 3) = - 311/63
La frazione: 183/121
183/121 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 183 = 3 × 61
- 121 = 112
- MCD (3 × 61; 112) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 933/189 + 183/121 =
- 311/63 + 183/121
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 311/63
- 311 : 63 = - 4 e il resto = - 59 ⇒ - 311 = - 4 × 63 - 59
- 311/63 = ( - 4 × 63 - 59)/63 = ( - 4 × 63)/63 - 59/63 = - 4 - 59/63
La frazione: 183/121
183 : 121 = 1 e il resto = 62 ⇒ 183 = 1 × 121 + 62
183/121 = (1 × 121 + 62)/121 = (1 × 121)/121 + 62/121 = 1 + 62/121
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 311/63 + 183/121 =
- 4 - 59/63 + 1 + 62/121 =
- 3 - 59/63 + 62/121
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
63 = 32 × 7
121 = 112
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (63; 121) = 32 × 7 × 112 = 7.623
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 59/63 ⟶ 7.623 : 63 = (32 × 7 × 112) : (32 × 7) = 121
62/121 ⟶ 7.623 : 121 = (32 × 7 × 112) : 112 = 63
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 59/63 + 62/121 =
- 3 - (121 × 59)/(121 × 63) + (63 × 62)/(63 × 121) =
- 3 - 7.139/7.623 + 3.906/7.623 =
- 3 + ( - 7.139 + 3.906)/7.623 =
- 3 - 3.233/7.623
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.233/7.623 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.233 = 53 × 61
- 7.623 = 32 × 7 × 112
- MCD (53 × 61; 32 × 7 × 112) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 3.233/7.623 = - 3 3.233/7.623
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 3.233/7.623 =
( - 3 × 7.623)/7.623 - 3.233/7.623 =
( - 3 × 7.623 - 3.233)/7.623 =
- 26.102/7.623
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 3.233/7.623 =
- 3 - 3.233 : 7.623 ≈
- 3,424111242293 ≈
- 3,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.