- 934/3.522 + 1.373/925 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 934/3.522 + 1.373/925 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 934/3.522
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 934 = 2 × 467
- 3.522 = 2 × 3 × 587
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (934; 3.522) = 2
- 934/3.522 = - (934 : 2)/(3.522 : 2) = - 467/1.761
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 934/3.522 = - (2 × 467)/(2 × 3 × 587) = - ((2 × 467) : 2)/((2 × 3 × 587) : 2) = - 467/1.761
La frazione: 1.373/925
1.373/925 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.373 è un numero primo
- 925 = 52 × 37
- MCD (1.373; 52 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 934/3.522 + 1.373/925 =
- 467/1.761 + 1.373/925
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.373/925
1.373 : 925 = 1 e il resto = 448 ⇒ 1.373 = 1 × 925 + 448
1.373/925 = (1 × 925 + 448)/925 = (1 × 925)/925 + 448/925 = 1 + 448/925
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 467/1.761 + 1.373/925 =
- 467/1.761 + 1 + 448/925 =
1 - 467/1.761 + 448/925
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.761 = 3 × 587
925 = 52 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.761; 925) = 3 × 52 × 37 × 587 = 1.628.925
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 467/1.761 ⟶ 1.628.925 : 1.761 = (3 × 52 × 37 × 587) : (3 × 587) = 925
448/925 ⟶ 1.628.925 : 925 = (3 × 52 × 37 × 587) : (52 × 37) = 1.761
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 467/1.761 + 448/925 =
1 - (925 × 467)/(925 × 1.761) + (1.761 × 448)/(1.761 × 925) =
1 - 431.975/1.628.925 + 788.928/1.628.925 =
1 + ( - 431.975 + 788.928)/1.628.925 =
1 + 356.953/1.628.925
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
356.953/1.628.925 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 356.953 = 19 × 18.787
- 1.628.925 = 3 × 52 × 37 × 587
- MCD (19 × 18.787; 3 × 52 × 37 × 587) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 356.953/1.628.925 = 1 356.953/1.628.925
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 356.953/1.628.925 =
(1 × 1.628.925)/1.628.925 + 356.953/1.628.925 =
(1 × 1.628.925 + 356.953)/1.628.925 =
1.985.878/1.628.925
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 356.953/1.628.925 =
1 + 356.953 : 1.628.925 ≈
1,219134091502 ≈
1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.