- 936/187 + 188/123 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 936/187 + 188/123 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 936/187
- 936/187 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 936 = 23 × 32 × 13
- 187 = 11 × 17
- MCD (23 × 32 × 13; 11 × 17) = 1
La frazione: 188/123
188/123 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 188 = 22 × 47
- 123 = 3 × 41
- MCD (22 × 47; 3 × 41) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 936/187
- 936 : 187 = - 5 e il resto = - 1 ⇒ - 936 = - 5 × 187 - 1
- 936/187 = ( - 5 × 187 - 1)/187 = ( - 5 × 187)/187 - 1/187 = - 5 - 1/187
La frazione: 188/123
188 : 123 = 1 e il resto = 65 ⇒ 188 = 1 × 123 + 65
188/123 = (1 × 123 + 65)/123 = (1 × 123)/123 + 65/123 = 1 + 65/123
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 936/187 + 188/123 =
- 5 - 1/187 + 1 + 65/123 =
- 4 - 1/187 + 65/123
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
187 = 11 × 17
123 = 3 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (187; 123) = 3 × 11 × 17 × 41 = 23.001
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/187 ⟶ 23.001 : 187 = (3 × 11 × 17 × 41) : (11 × 17) = 123
65/123 ⟶ 23.001 : 123 = (3 × 11 × 17 × 41) : (3 × 41) = 187
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 1/187 + 65/123 =
- 4 - (123 × 1)/(123 × 187) + (187 × 65)/(187 × 123) =
- 4 - 123/23.001 + 12.155/23.001 =
- 4 + ( - 123 + 12.155)/23.001 =
- 4 + 12.032/23.001
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
12.032/23.001 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.032 = 28 × 47
- 23.001 = 3 × 11 × 17 × 41
- MCD (28 × 47; 3 × 11 × 17 × 41) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 12.032/23.001 =
( - 4 × 23.001)/23.001 + 12.032/23.001 =
( - 4 × 23.001 + 12.032)/23.001 =
- 79.972/23.001
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 79.972 : 23.001 = - 3 e il resto = - 10.969 ⇒
- 79.972 = - 3 × 23.001 - 10.969 ⇒
- 79.972/23.001 =
( - 3 × 23.001 - 10.969)/23.001 =
( - 3 × 23.001)/23.001 - 10.969/23.001 =
- 3 - 10.969/23.001 =
- 3 10.969/23.001
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 10.969/23.001 =
- 3 - 10.969 : 23.001 ≈
- 3,47689230903 ≈
- 3,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.