- 936/188 - 188/122 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 936/188 - 188/122 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 936/188
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 936 = 23 × 32 × 13
- 188 = 22 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (936; 188) = 22 = 4
- 936/188 = - (936 : 4)/(188 : 4) = - 234/47
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 936/188 = - (23 × 32 × 13)/(22 × 47) = - ((23 × 32 × 13) : 22 )/((22 × 47) : 22 ) = - 234/47
La frazione: - 188/122
- 188 = 22 × 47
- 122 = 2 × 61
- MCD (188; 122) = 2
- 188/122 = - (188 : 2)/(122 : 2) = - 94/61
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 188/122 = - (22 × 47)/(2 × 61) = - ((22 × 47) : 2)/((2 × 61) : 2) = - 94/61
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 936/188 - 188/122 =
- 234/47 - 94/61
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 234/47
- 234 : 47 = - 4 e il resto = - 46 ⇒ - 234 = - 4 × 47 - 46
- 234/47 = ( - 4 × 47 - 46)/47 = ( - 4 × 47)/47 - 46/47 = - 4 - 46/47
La frazione: - 94/61
- 94 : 61 = - 1 e il resto = - 33 ⇒ - 94 = - 1 × 61 - 33
- 94/61 = ( - 1 × 61 - 33)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 33/61 = - 1 - 33/61
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 234/47 - 94/61 =
- 4 - 46/47 - 1 - 33/61 =
- 5 - 46/47 - 33/61
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
47 è un numero primo
61 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (47; 61) = 47 × 61 = 2.867
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 46/47 ⟶ 2.867 : 47 = (47 × 61) : 47 = 61
- 33/61 ⟶ 2.867 : 61 = (47 × 61) : 61 = 47
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 5 - 46/47 - 33/61 =
- 5 - (61 × 46)/(61 × 47) - (47 × 33)/(47 × 61) =
- 5 - 2.806/2.867 - 1.551/2.867 =
- 5 + ( - 2.806 - 1.551)/2.867 =
- 5 - 4.357/2.867
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.357/2.867 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.357 è un numero primo
- 2.867 = 47 × 61
- MCD (4.357; 47 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 5 - 4.357/2.867 =
( - 5 × 2.867)/2.867 - 4.357/2.867 =
( - 5 × 2.867 - 4.357)/2.867 =
- 18.692/2.867
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 18.692 : 2.867 = - 6 e il resto = - 1.490 ⇒
- 18.692 = - 6 × 2.867 - 1.490 ⇒
- 18.692/2.867 =
( - 6 × 2.867 - 1.490)/2.867 =
( - 6 × 2.867)/2.867 - 1.490/2.867 =
- 6 - 1.490/2.867 =
- 6 1.490/2.867
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 6 - 1.490/2.867 =
- 6 - 1.490 : 2.867 ≈
- 6,519707010813 ≈
- 6,52
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.