- 937/186 + 189/122 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 937/186 + 189/122 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 937/186
- 937/186 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 937 è un numero primo
- 186 = 2 × 3 × 31
- MCD (937; 2 × 3 × 31) = 1
La frazione: 189/122
189/122 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 189 = 33 × 7
- 122 = 2 × 61
- MCD (33 × 7; 2 × 61) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 937/186
- 937 : 186 = - 5 e il resto = - 7 ⇒ - 937 = - 5 × 186 - 7
- 937/186 = ( - 5 × 186 - 7)/186 = ( - 5 × 186)/186 - 7/186 = - 5 - 7/186
La frazione: 189/122
189 : 122 = 1 e il resto = 67 ⇒ 189 = 1 × 122 + 67
189/122 = (1 × 122 + 67)/122 = (1 × 122)/122 + 67/122 = 1 + 67/122
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 937/186 + 189/122 =
- 5 - 7/186 + 1 + 67/122 =
- 4 - 7/186 + 67/122
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
186 = 2 × 3 × 31
122 = 2 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (186; 122) = 2 × 3 × 31 × 61 = 11.346
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 7/186 ⟶ 11.346 : 186 = (2 × 3 × 31 × 61) : (2 × 3 × 31) = 61
67/122 ⟶ 11.346 : 122 = (2 × 3 × 31 × 61) : (2 × 61) = 93
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 7/186 + 67/122 =
- 4 - (61 × 7)/(61 × 186) + (93 × 67)/(93 × 122) =
- 4 - 427/11.346 + 6.231/11.346 =
- 4 + ( - 427 + 6.231)/11.346 =
- 4 + 5.804/11.346
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 5.804 = 22 × 1.451
- 11.346 = 2 × 3 × 31 × 61
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (5.804; 11.346) = MCD (22 × 1.451; 2 × 3 × 31 × 61) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
5.804/11.346 =
(5.804 : 2)/(11.346 : 11.346) =
2.902/5.673
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
5.804/11.346 =
(22 × 1.451)/(2 × 3 × 31 × 61) =
((22 × 1.451) : 2)/((2 × 3 × 31 × 61) : 2) =
(2 × 1.451)/(3 × 31 × 61) =
2.902/5.673
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 4 + 5.804/11.346 =
- 4 + 2.902/5.673
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 2.902/5.673 =
( - 4 × 5.673)/5.673 + 2.902/5.673 =
( - 4 × 5.673 + 2.902)/5.673 =
- 19.790/5.673
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 19.790 : 5.673 = - 3 e il resto = - 2.771 ⇒
- 19.790 = - 3 × 5.673 - 2.771 ⇒
- 19.790/5.673 =
( - 3 × 5.673 - 2.771)/5.673 =
( - 3 × 5.673)/5.673 - 2.771/5.673 =
- 3 - 2.771/5.673 =
- 3 2.771/5.673
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 2.771/5.673 =
- 3 - 2.771 : 5.673 ≈
- 3,488454080733 ≈
- 3,49
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.