- 94/140 + 129/66 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 94/140 + 129/66 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 94/140
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 94 = 2 × 47
- 140 = 22 × 5 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (94; 140) = 2
- 94/140 = - (94 : 2)/(140 : 2) = - 47/70
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 94/140 = - (2 × 47)/(22 × 5 × 7) = - ((2 × 47) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) = - 47/70
La frazione: 129/66
- 129 = 3 × 43
- 66 = 2 × 3 × 11
- MCD (129; 66) = 3
129/66 = (129 : 3)/(66 : 3) = 43/22
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
129/66 = (3 × 43)/(2 × 3 × 11) = ((3 × 43) : 3)/((2 × 3 × 11) : 3) = 43/22
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 94/140 + 129/66 =
- 47/70 + 43/22
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 43/22
43 : 22 = 1 e il resto = 21 ⇒ 43 = 1 × 22 + 21
43/22 = (1 × 22 + 21)/22 = (1 × 22)/22 + 21/22 = 1 + 21/22
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 47/70 + 43/22 =
- 47/70 + 1 + 21/22 =
1 - 47/70 + 21/22
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
70 = 2 × 5 × 7
22 = 2 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (70; 22) = 2 × 5 × 7 × 11 = 770
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 47/70 ⟶ 770 : 70 = (2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5 × 7) = 11
21/22 ⟶ 770 : 22 = (2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11) = 35
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 47/70 + 21/22 =
1 - (11 × 47)/(11 × 70) + (35 × 21)/(35 × 22) =
1 - 517/770 + 735/770 =
1 + ( - 517 + 735)/770 =
1 + 218/770
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 218 = 2 × 109
- 770 = 2 × 5 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (218; 770) = MCD (2 × 109; 2 × 5 × 7 × 11) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
218/770 =
(218 : 2)/(770 : 770) =
109/385
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
218/770 =
(2 × 109)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
109/(5 × 7 × 11) =
109/385
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 218/770 =
1 + 109/385
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 109/385 = 1 109/385
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 109/385 =
(1 × 385)/385 + 109/385 =
(1 × 385 + 109)/385 =
494/385
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 109/385 =
1 + 109 : 385 ≈
1,283116883117 ≈
1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.