- 94/5.612 + 181/75 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 94/5.612 + 181/75 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 94/5.612
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 94 = 2 × 47
- 5.612 = 22 × 23 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (94; 5.612) = 2
- 94/5.612 = - (94 : 2)/(5.612 : 2) = - 47/2.806
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 94/5.612 = - (2 × 47)/(22 × 23 × 61) = - ((2 × 47) : 2)/((22 × 23 × 61) : 2) = - 47/2.806
La frazione: 181/75
181/75 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 181 è un numero primo
- 75 = 3 × 52
- MCD (181; 3 × 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 94/5.612 + 181/75 =
- 47/2.806 + 181/75
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 181/75
181 : 75 = 2 e il resto = 31 ⇒ 181 = 2 × 75 + 31
181/75 = (2 × 75 + 31)/75 = (2 × 75)/75 + 31/75 = 2 + 31/75
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 47/2.806 + 181/75 =
- 47/2.806 + 2 + 31/75 =
2 - 47/2.806 + 31/75
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.806 = 2 × 23 × 61
75 = 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.806; 75) = 2 × 3 × 52 × 23 × 61 = 210.450
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 47/2.806 ⟶ 210.450 : 2.806 = (2 × 3 × 52 × 23 × 61) : (2 × 23 × 61) = 75
31/75 ⟶ 210.450 : 75 = (2 × 3 × 52 × 23 × 61) : (3 × 52) = 2.806
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 47/2.806 + 31/75 =
2 - (75 × 47)/(75 × 2.806) + (2.806 × 31)/(2.806 × 75) =
2 - 3.525/210.450 + 86.986/210.450 =
2 + ( - 3.525 + 86.986)/210.450 =
2 + 83.461/210.450
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
83.461/210.450 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 83.461 = 7 × 11.923
- 210.450 = 2 × 3 × 52 × 23 × 61
- MCD (7 × 11.923; 2 × 3 × 52 × 23 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 83.461/210.450 = 2 83.461/210.450
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 83.461/210.450 =
(2 × 210.450)/210.450 + 83.461/210.450 =
(2 × 210.450 + 83.461)/210.450 =
504.361/210.450
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 83.461/210.450 =
2 + 83.461 : 210.450 ≈
2,396583511523 ≈
2,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.