- 940/3.544 - 1.369/943 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 940/3.544 - 1.369/943 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 940/3.544
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 940 = 22 × 5 × 47
- 3.544 = 23 × 443
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (940; 3.544) = 22 = 4
- 940/3.544 = - (940 : 4)/(3.544 : 4) = - 235/886
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 940/3.544 = - (22 × 5 × 47)/(23 × 443) = - ((22 × 5 × 47) : 22 )/((23 × 443) : 22 ) = - 235/886
La frazione: - 1.369/943
- 1.369/943 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.369 = 372
- 943 = 23 × 41
- MCD (372; 23 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 940/3.544 - 1.369/943 =
- 235/886 - 1.369/943
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.369/943
- 1.369 : 943 = - 1 e il resto = - 426 ⇒ - 1.369 = - 1 × 943 - 426
- 1.369/943 = ( - 1 × 943 - 426)/943 = ( - 1 × 943)/943 - 426/943 = - 1 - 426/943
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 235/886 - 1.369/943 =
- 235/886 - 1 - 426/943 =
- 1 - 235/886 - 426/943
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
886 = 2 × 443
943 = 23 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (886; 943) = 2 × 23 × 41 × 443 = 835.498
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 235/886 ⟶ 835.498 : 886 = (2 × 23 × 41 × 443) : (2 × 443) = 943
- 426/943 ⟶ 835.498 : 943 = (2 × 23 × 41 × 443) : (23 × 41) = 886
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 235/886 - 426/943 =
- 1 - (943 × 235)/(943 × 886) - (886 × 426)/(886 × 943) =
- 1 - 221.605/835.498 - 377.436/835.498 =
- 1 + ( - 221.605 - 377.436)/835.498 =
- 1 - 599.041/835.498
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 599.041/835.498 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 599.041 = 353 × 1.697
- 835.498 = 2 × 23 × 41 × 443
- MCD (353 × 1.697; 2 × 23 × 41 × 443) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 599.041/835.498 = - 1 599.041/835.498
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 599.041/835.498 =
( - 1 × 835.498)/835.498 - 599.041/835.498 =
( - 1 × 835.498 - 599.041)/835.498 =
- 1.434.539/835.498
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 599.041/835.498 =
- 1 - 599.041 : 835.498 ≈
- 1,716986755205 ≈
- 1,72
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.