- 948/268 - 251/413 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 948/268 - 251/413 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 948/268
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 948 = 22 × 3 × 79
- 268 = 22 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (948; 268) = 22 = 4
- 948/268 = - (948 : 4)/(268 : 4) = - 237/67
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 948/268 = - (22 × 3 × 79)/(22 × 67) = - ((22 × 3 × 79) : 22 )/((22 × 67) : 22 ) = - 237/67
La frazione: - 251/413
- 251/413 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 251 è un numero primo
- 413 = 7 × 59
- MCD (251; 7 × 59) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 948/268 - 251/413 =
- 237/67 - 251/413
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 237/67
- 237 : 67 = - 3 e il resto = - 36 ⇒ - 237 = - 3 × 67 - 36
- 237/67 = ( - 3 × 67 - 36)/67 = ( - 3 × 67)/67 - 36/67 = - 3 - 36/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 237/67 - 251/413 =
- 3 - 36/67 - 251/413
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
67 è un numero primo
413 = 7 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (67; 413) = 7 × 59 × 67 = 27.671
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 36/67 ⟶ 27.671 : 67 = (7 × 59 × 67) : 67 = 413
- 251/413 ⟶ 27.671 : 413 = (7 × 59 × 67) : (7 × 59) = 67
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 36/67 - 251/413 =
- 3 - (413 × 36)/(413 × 67) - (67 × 251)/(67 × 413) =
- 3 - 14.868/27.671 - 16.817/27.671 =
- 3 + ( - 14.868 - 16.817)/27.671 =
- 3 - 31.685/27.671
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 31.685/27.671 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 31.685 = 5 × 6.337
- 27.671 = 7 × 59 × 67
- MCD (5 × 6.337; 7 × 59 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 31.685/27.671 =
( - 3 × 27.671)/27.671 - 31.685/27.671 =
( - 3 × 27.671 - 31.685)/27.671 =
- 114.698/27.671
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 114.698 : 27.671 = - 4 e il resto = - 4.014 ⇒
- 114.698 = - 4 × 27.671 - 4.014 ⇒
- 114.698/27.671 =
( - 4 × 27.671 - 4.014)/27.671 =
( - 4 × 27.671)/27.671 - 4.014/27.671 =
- 4 - 4.014/27.671 =
- 4 4.014/27.671
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 4.014/27.671 =
- 4 - 4.014 : 27.671 ≈
- 4,145061616855 ≈
- 4,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.