- 951/3.560 - 1.403/945 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 951/3.560 - 1.403/945 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 951/3.560
- 951/3.560 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 951 = 3 × 317
- 3.560 = 23 × 5 × 89
- MCD (3 × 317; 23 × 5 × 89) = 1
La frazione: - 1.403/945
- 1.403/945 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.403 = 23 × 61
- 945 = 33 × 5 × 7
- MCD (23 × 61; 33 × 5 × 7) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.403/945
- 1.403 : 945 = - 1 e il resto = - 458 ⇒ - 1.403 = - 1 × 945 - 458
- 1.403/945 = ( - 1 × 945 - 458)/945 = ( - 1 × 945)/945 - 458/945 = - 1 - 458/945
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 951/3.560 - 1.403/945 =
- 951/3.560 - 1 - 458/945 =
- 1 - 951/3.560 - 458/945
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.560 = 23 × 5 × 89
945 = 33 × 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.560; 945) = 23 × 33 × 5 × 7 × 89 = 672.840
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 951/3.560 ⟶ 672.840 : 3.560 = (23 × 33 × 5 × 7 × 89) : (23 × 5 × 89) = 189
- 458/945 ⟶ 672.840 : 945 = (23 × 33 × 5 × 7 × 89) : (33 × 5 × 7) = 712
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 951/3.560 - 458/945 =
- 1 - (189 × 951)/(189 × 3.560) - (712 × 458)/(712 × 945) =
- 1 - 179.739/672.840 - 326.096/672.840 =
- 1 + ( - 179.739 - 326.096)/672.840 =
- 1 - 505.835/672.840
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 505.835 = 5 × 11 × 17 × 541
- 672.840 = 23 × 33 × 5 × 7 × 89
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (505.835; 672.840) = MCD (5 × 11 × 17 × 541; 23 × 33 × 5 × 7 × 89) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 505.835/672.840 =
- (505.835 : 5)/(672.840 : 672.840) =
- 101.167/134.568
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 505.835/672.840 =
- (5 × 11 × 17 × 541)/(23 × 33 × 5 × 7 × 89) =
- ((5 × 11 × 17 × 541) : 5)/((23 × 33 × 5 × 7 × 89) : 5) =
- (11 × 17 × 541)/(23 × 33 × 7 × 89) =
- 101.167/134.568
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 505.835/672.840 =
- 1 - 101.167/134.568
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 101.167/134.568 = - 1 101.167/134.568
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 101.167/134.568 =
( - 1 × 134.568)/134.568 - 101.167/134.568 =
( - 1 × 134.568 - 101.167)/134.568 =
- 235.735/134.568
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 101.167/134.568 =
- 1 - 101.167 : 134.568 ≈
- 1,751790916117 ≈
- 1,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.