- 957/3.573 + 1.401/946 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 957/3.573 + 1.401/946 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 957/3.573
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 957 = 3 × 11 × 29
- 3.573 = 32 × 397
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (957; 3.573) = 3
- 957/3.573 = - (957 : 3)/(3.573 : 3) = - 319/1.191
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 957/3.573 = - (3 × 11 × 29)/(32 × 397) = - ((3 × 11 × 29) : 3)/((32 × 397) : 3) = - 319/1.191
La frazione: 1.401/946
1.401/946 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.401 = 3 × 467
- 946 = 2 × 11 × 43
- MCD (3 × 467; 2 × 11 × 43) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 957/3.573 + 1.401/946 =
- 319/1.191 + 1.401/946
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.401/946
1.401 : 946 = 1 e il resto = 455 ⇒ 1.401 = 1 × 946 + 455
1.401/946 = (1 × 946 + 455)/946 = (1 × 946)/946 + 455/946 = 1 + 455/946
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 319/1.191 + 1.401/946 =
- 319/1.191 + 1 + 455/946 =
1 - 319/1.191 + 455/946
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.191 = 3 × 397
946 = 2 × 11 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.191; 946) = 2 × 3 × 11 × 43 × 397 = 1.126.686
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 319/1.191 ⟶ 1.126.686 : 1.191 = (2 × 3 × 11 × 43 × 397) : (3 × 397) = 946
455/946 ⟶ 1.126.686 : 946 = (2 × 3 × 11 × 43 × 397) : (2 × 11 × 43) = 1.191
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 319/1.191 + 455/946 =
1 - (946 × 319)/(946 × 1.191) + (1.191 × 455)/(1.191 × 946) =
1 - 301.774/1.126.686 + 541.905/1.126.686 =
1 + ( - 301.774 + 541.905)/1.126.686 =
1 + 240.131/1.126.686
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
240.131/1.126.686 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 240.131 è un numero primo
- 1.126.686 = 2 × 3 × 11 × 43 × 397
- MCD (240.131; 2 × 3 × 11 × 43 × 397) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 240.131/1.126.686 = 1 240.131/1.126.686
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 240.131/1.126.686 =
(1 × 1.126.686)/1.126.686 + 240.131/1.126.686 =
(1 × 1.126.686 + 240.131)/1.126.686 =
1.366.817/1.126.686
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 240.131/1.126.686 =
1 + 240.131 : 1.126.686 ≈
1,213130366402 ≈
1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.