- 959/277 + 260/424 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 959/277 + 260/424 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 959/277
- 959/277 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 959 = 7 × 137
- 277 è un numero primo
- MCD (7 × 137; 277) = 1
La frazione: 260/424
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 260 = 22 × 5 × 13
- 424 = 23 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (260; 424) = 22 = 4
260/424 = (260 : 4)/(424 : 4) = 65/106
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
260/424 = (22 × 5 × 13)/(23 × 53) = ((22 × 5 × 13) : 22 )/((23 × 53) : 22 ) = 65/106
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 959/277 + 260/424 =
- 959/277 + 65/106
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 959/277
- 959 : 277 = - 3 e il resto = - 128 ⇒ - 959 = - 3 × 277 - 128
- 959/277 = ( - 3 × 277 - 128)/277 = ( - 3 × 277)/277 - 128/277 = - 3 - 128/277
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 959/277 + 65/106 =
- 3 - 128/277 + 65/106
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
277 è un numero primo
106 = 2 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (277; 106) = 2 × 53 × 277 = 29.362
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 128/277 ⟶ 29.362 : 277 = (2 × 53 × 277) : 277 = 106
65/106 ⟶ 29.362 : 106 = (2 × 53 × 277) : (2 × 53) = 277
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 128/277 + 65/106 =
- 3 - (106 × 128)/(106 × 277) + (277 × 65)/(277 × 106) =
- 3 - 13.568/29.362 + 18.005/29.362 =
- 3 + ( - 13.568 + 18.005)/29.362 =
- 3 + 4.437/29.362
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
4.437/29.362 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.437 = 32 × 17 × 29
- 29.362 = 2 × 53 × 277
- MCD (32 × 17 × 29; 2 × 53 × 277) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 + 4.437/29.362 =
( - 3 × 29.362)/29.362 + 4.437/29.362 =
( - 3 × 29.362 + 4.437)/29.362 =
- 83.649/29.362
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 83.649 : 29.362 = - 2 e il resto = - 24.925 ⇒
- 83.649 = - 2 × 29.362 - 24.925 ⇒
- 83.649/29.362 =
( - 2 × 29.362 - 24.925)/29.362 =
( - 2 × 29.362)/29.362 - 24.925/29.362 =
- 2 - 24.925/29.362 =
- 2 24.925/29.362
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 24.925/29.362 =
- 2 - 24.925 : 29.362 ≈
- 2,848886315646 ≈
- 2,85
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.