- ⁹⁶¹/_1.504 + ⁹⁶²/_1.532 - ⁹⁴³/_1.464 + ⁹⁹⁰/_1.495 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
961 = 31²
• 1.504 = 2⁵ × 47
• MCD (31²; 2⁵ × 47) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 962 = 2 × 13 × 37
• 1.532 = 2² × 383
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (962; 1.532) = 2

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• ⁹⁶²/_1.532 = ^{(2 × 13 × 37)}/_{(2² × 383)} = ^{((2 × 13 × 37) : 2)}/_{((2² × 383) : 2)} = ⁴⁸¹/₇₆₆

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
943 = 23 × 41
• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• MCD (23 × 41; 2³ × 3 × 61) = 1

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• MCD (990; 1.495) = 5

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ⁹⁹⁰/_1.495 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(5 × 13 × 23)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 13 × 23) : 5)} = ¹⁹⁸/₂₉₉

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 222.403.993 = 7² × 2.083 × 2.179
• 31.518.742.944 = 2⁵ × 3 × 13 × 23 × 47 × 61 × 383
• MCD (7² × 2.083 × 2.179; 2⁵ × 3 × 13 × 23 × 47 × 61 × 383) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.