- 967/3.591 - 1.442/974 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 967/3.591 - 1.442/974 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 967/3.591
- 967/3.591 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 967 è un numero primo
- 3.591 = 33 × 7 × 19
- MCD (967; 33 × 7 × 19) = 1
La frazione: - 1.442/974
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.442 = 2 × 7 × 103
- 974 = 2 × 487
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.442; 974) = 2
- 1.442/974 = - (1.442 : 2)/(974 : 2) = - 721/487
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.442/974 = - (2 × 7 × 103)/(2 × 487) = - ((2 × 7 × 103) : 2)/((2 × 487) : 2) = - 721/487
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 967/3.591 - 1.442/974 =
- 967/3.591 - 721/487
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 721/487
- 721 : 487 = - 1 e il resto = - 234 ⇒ - 721 = - 1 × 487 - 234
- 721/487 = ( - 1 × 487 - 234)/487 = ( - 1 × 487)/487 - 234/487 = - 1 - 234/487
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 967/3.591 - 721/487 =
- 967/3.591 - 1 - 234/487 =
- 1 - 967/3.591 - 234/487
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.591 = 33 × 7 × 19
487 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.591; 487) = 33 × 7 × 19 × 487 = 1.748.817
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 967/3.591 ⟶ 1.748.817 : 3.591 = (33 × 7 × 19 × 487) : (33 × 7 × 19) = 487
- 234/487 ⟶ 1.748.817 : 487 = (33 × 7 × 19 × 487) : 487 = 3.591
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 967/3.591 - 234/487 =
- 1 - (487 × 967)/(487 × 3.591) - (3.591 × 234)/(3.591 × 487) =
- 1 - 470.929/1.748.817 - 840.294/1.748.817 =
- 1 + ( - 470.929 - 840.294)/1.748.817 =
- 1 - 1.311.223/1.748.817
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.311.223/1.748.817 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.311.223 è un numero primo
- 1.748.817 = 33 × 7 × 19 × 487
- MCD (1.311.223; 33 × 7 × 19 × 487) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.311.223/1.748.817 = - 1 1.311.223/1.748.817
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.311.223/1.748.817 =
( - 1 × 1.748.817)/1.748.817 - 1.311.223/1.748.817 =
( - 1 × 1.748.817 - 1.311.223)/1.748.817 =
- 3.060.040/1.748.817
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.311.223/1.748.817 =
- 1 - 1.311.223 : 1.748.817 ≈
- 1,749777135058 ≈
- 1,75
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.