- 967/3.598 - 1.436/984 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 967/3.598 - 1.436/984 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 967/3.598
- 967/3.598 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 967 è un numero primo
- 3.598 = 2 × 7 × 257
- MCD (967; 2 × 7 × 257) = 1
La frazione: - 1.436/984
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.436 = 22 × 359
- 984 = 23 × 3 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.436; 984) = 22 = 4
- 1.436/984 = - (1.436 : 4)/(984 : 4) = - 359/246
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.436/984 = - (22 × 359)/(23 × 3 × 41) = - ((22 × 359) : 22 )/((23 × 3 × 41) : 22 ) = - 359/246
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 967/3.598 - 1.436/984 =
- 967/3.598 - 359/246
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 359/246
- 359 : 246 = - 1 e il resto = - 113 ⇒ - 359 = - 1 × 246 - 113
- 359/246 = ( - 1 × 246 - 113)/246 = ( - 1 × 246)/246 - 113/246 = - 1 - 113/246
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 967/3.598 - 359/246 =
- 967/3.598 - 1 - 113/246 =
- 1 - 967/3.598 - 113/246
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.598 = 2 × 7 × 257
246 = 2 × 3 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.598; 246) = 2 × 3 × 7 × 41 × 257 = 442.554
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 967/3.598 ⟶ 442.554 : 3.598 = (2 × 3 × 7 × 41 × 257) : (2 × 7 × 257) = 123
- 113/246 ⟶ 442.554 : 246 = (2 × 3 × 7 × 41 × 257) : (2 × 3 × 41) = 1.799
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 967/3.598 - 113/246 =
- 1 - (123 × 967)/(123 × 3.598) - (1.799 × 113)/(1.799 × 246) =
- 1 - 118.941/442.554 - 203.287/442.554 =
- 1 + ( - 118.941 - 203.287)/442.554 =
- 1 - 322.228/442.554
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 322.228 = 22 × 80.557
- 442.554 = 2 × 3 × 7 × 41 × 257
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (322.228; 442.554) = MCD (22 × 80.557; 2 × 3 × 7 × 41 × 257) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 322.228/442.554 =
- (322.228 : 2)/(442.554 : 442.554) =
- 161.114/221.277
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 322.228/442.554 =
- (22 × 80.557)/(2 × 3 × 7 × 41 × 257) =
- ((22 × 80.557) : 2)/((2 × 3 × 7 × 41 × 257) : 2) =
- (2 × 80.557)/(3 × 7 × 41 × 257) =
- 161.114/221.277
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 322.228/442.554 =
- 1 - 161.114/221.277
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 161.114/221.277 = - 1 161.114/221.277
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 161.114/221.277 =
( - 1 × 221.277)/221.277 - 161.114/221.277 =
( - 1 × 221.277 - 161.114)/221.277 =
- 382.391/221.277
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 161.114/221.277 =
- 1 - 161.114 : 221.277 ≈
- 1,728110015953 ≈
- 1,73
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.