- 97/12.018 + 151/14 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 97/12.018 + 151/14 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 97/12.018
- 97/12.018 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 97 è un numero primo
- 12.018 = 2 × 3 × 2.003
- MCD (97; 2 × 3 × 2.003) = 1
La frazione: 151/14
151/14 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 151 è un numero primo
- 14 = 2 × 7
- MCD (151; 2 × 7) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 151/14
151 : 14 = 10 e il resto = 11 ⇒ 151 = 10 × 14 + 11
151/14 = (10 × 14 + 11)/14 = (10 × 14)/14 + 11/14 = 10 + 11/14
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 97/12.018 + 151/14 =
- 97/12.018 + 10 + 11/14 =
10 - 97/12.018 + 11/14
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
12.018 = 2 × 3 × 2.003
14 = 2 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (12.018; 14) = 2 × 3 × 7 × 2.003 = 84.126
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 97/12.018 ⟶ 84.126 : 12.018 = (2 × 3 × 7 × 2.003) : (2 × 3 × 2.003) = 7
11/14 ⟶ 84.126 : 14 = (2 × 3 × 7 × 2.003) : (2 × 7) = 6.009
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
10 - 97/12.018 + 11/14 =
10 - (7 × 97)/(7 × 12.018) + (6.009 × 11)/(6.009 × 14) =
10 - 679/84.126 + 66.099/84.126 =
10 + ( - 679 + 66.099)/84.126 =
10 + 65.420/84.126
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 65.420 = 22 × 5 × 3.271
- 84.126 = 2 × 3 × 7 × 2.003
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (65.420; 84.126) = MCD (22 × 5 × 3.271; 2 × 3 × 7 × 2.003) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
65.420/84.126 =
(65.420 : 2)/(84.126 : 84.126) =
32.710/42.063
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
65.420/84.126 =
(22 × 5 × 3.271)/(2 × 3 × 7 × 2.003) =
((22 × 5 × 3.271) : 2)/((2 × 3 × 7 × 2.003) : 2) =
(2 × 5 × 3.271)/(3 × 7 × 2.003) =
32.710/42.063
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
10 + 65.420/84.126 =
10 + 32.710/42.063
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
10 + 32.710/42.063 = 10 32.710/42.063
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
10 + 32.710/42.063 =
(10 × 42.063)/42.063 + 32.710/42.063 =
(10 × 42.063 + 32.710)/42.063 =
453.340/42.063
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
10 + 32.710/42.063 =
10 + 32.710 : 42.063 ≈
10,777643059221 ≈
10,78
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.