- 97/59 - 66/38 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 97/59 - 66/38 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 97/59
- 97/59 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 97 è un numero primo
- 59 è un numero primo
- MCD (97; 59) = 1
La frazione: - 66/38
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 38 = 2 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (66; 38) = 2
- 66/38 = - (66 : 2)/(38 : 2) = - 33/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 66/38 = - (2 × 3 × 11)/(2 × 19) = - ((2 × 3 × 11) : 2)/((2 × 19) : 2) = - 33/19
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 97/59 - 66/38 =
- 97/59 - 33/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 97/59
- 97 : 59 = - 1 e il resto = - 38 ⇒ - 97 = - 1 × 59 - 38
- 97/59 = ( - 1 × 59 - 38)/59 = ( - 1 × 59)/59 - 38/59 = - 1 - 38/59
La frazione: - 33/19
- 33 : 19 = - 1 e il resto = - 14 ⇒ - 33 = - 1 × 19 - 14
- 33/19 = ( - 1 × 19 - 14)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 14/19 = - 1 - 14/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 97/59 - 33/19 =
- 1 - 38/59 - 1 - 14/19 =
- 2 - 38/59 - 14/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
59 è un numero primo
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (59; 19) = 19 × 59 = 1.121
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 38/59 ⟶ 1.121 : 59 = (19 × 59) : 59 = 19
- 14/19 ⟶ 1.121 : 19 = (19 × 59) : 19 = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 38/59 - 14/19 =
- 2 - (19 × 38)/(19 × 59) - (59 × 14)/(59 × 19) =
- 2 - 722/1.121 - 826/1.121 =
- 2 + ( - 722 - 826)/1.121 =
- 2 - 1.548/1.121
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.548/1.121 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.548 = 22 × 32 × 43
- 1.121 = 19 × 59
- MCD (22 × 32 × 43; 19 × 59) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 1.548/1.121 =
( - 2 × 1.121)/1.121 - 1.548/1.121 =
( - 2 × 1.121 - 1.548)/1.121 =
- 3.790/1.121
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.790 : 1.121 = - 3 e il resto = - 427 ⇒
- 3.790 = - 3 × 1.121 - 427 ⇒
- 3.790/1.121 =
( - 3 × 1.121 - 427)/1.121 =
( - 3 × 1.121)/1.121 - 427/1.121 =
- 3 - 427/1.121 =
- 3 427/1.121
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 427/1.121 =
- 3 - 427 : 1.121 ≈
- 3,380909901873 ≈
- 3,38
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.