- 972/3.603 + 1.450/981 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 972/3.603 + 1.450/981 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 972/3.603
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 972 = 22 × 35
- 3.603 = 3 × 1.201
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (972; 3.603) = 3
- 972/3.603 = - (972 : 3)/(3.603 : 3) = - 324/1.201
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 972/3.603 = - (22 × 35)/(3 × 1.201) = - ((22 × 35) : 3)/((3 × 1.201) : 3) = - 324/1.201
La frazione: 1.450/981
1.450/981 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.450 = 2 × 52 × 29
- 981 = 32 × 109
- MCD (2 × 52 × 29; 32 × 109) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 972/3.603 + 1.450/981 =
- 324/1.201 + 1.450/981
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.450/981
1.450 : 981 = 1 e il resto = 469 ⇒ 1.450 = 1 × 981 + 469
1.450/981 = (1 × 981 + 469)/981 = (1 × 981)/981 + 469/981 = 1 + 469/981
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 324/1.201 + 1.450/981 =
- 324/1.201 + 1 + 469/981 =
1 - 324/1.201 + 469/981
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.201 è un numero primo
981 = 32 × 109
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.201; 981) = 32 × 109 × 1.201 = 1.178.181
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 324/1.201 ⟶ 1.178.181 : 1.201 = (32 × 109 × 1.201) : 1.201 = 981
469/981 ⟶ 1.178.181 : 981 = (32 × 109 × 1.201) : (32 × 109) = 1.201
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 324/1.201 + 469/981 =
1 - (981 × 324)/(981 × 1.201) + (1.201 × 469)/(1.201 × 981) =
1 - 317.844/1.178.181 + 563.269/1.178.181 =
1 + ( - 317.844 + 563.269)/1.178.181 =
1 + 245.425/1.178.181
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
245.425/1.178.181 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 245.425 = 52 × 9.817
- 1.178.181 = 32 × 109 × 1.201
- MCD (52 × 9.817; 32 × 109 × 1.201) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 245.425/1.178.181 = 1 245.425/1.178.181
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 245.425/1.178.181 =
(1 × 1.178.181)/1.178.181 + 245.425/1.178.181 =
(1 × 1.178.181 + 245.425)/1.178.181 =
1.423.606/1.178.181
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 245.425/1.178.181 =
1 + 245.425 : 1.178.181 ≈
1,208308400831 ≈
1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.