- 974/3.612 + 1.445/983 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 974/3.612 + 1.445/983 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 974/3.612
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 974 = 2 × 487
- 3.612 = 22 × 3 × 7 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (974; 3.612) = 2
- 974/3.612 = - (974 : 2)/(3.612 : 2) = - 487/1.806
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 974/3.612 = - (2 × 487)/(22 × 3 × 7 × 43) = - ((2 × 487) : 2)/((22 × 3 × 7 × 43) : 2) = - 487/1.806
La frazione: 1.445/983
1.445/983 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.445 = 5 × 172
- 983 è un numero primo
- MCD (5 × 172; 983) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 974/3.612 + 1.445/983 =
- 487/1.806 + 1.445/983
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.445/983
1.445 : 983 = 1 e il resto = 462 ⇒ 1.445 = 1 × 983 + 462
1.445/983 = (1 × 983 + 462)/983 = (1 × 983)/983 + 462/983 = 1 + 462/983
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 487/1.806 + 1.445/983 =
- 487/1.806 + 1 + 462/983 =
1 - 487/1.806 + 462/983
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
983 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.806; 983) = 2 × 3 × 7 × 43 × 983 = 1.775.298
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 487/1.806 ⟶ 1.775.298 : 1.806 = (2 × 3 × 7 × 43 × 983) : (2 × 3 × 7 × 43) = 983
462/983 ⟶ 1.775.298 : 983 = (2 × 3 × 7 × 43 × 983) : 983 = 1.806
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 487/1.806 + 462/983 =
1 - (983 × 487)/(983 × 1.806) + (1.806 × 462)/(1.806 × 983) =
1 - 478.721/1.775.298 + 834.372/1.775.298 =
1 + ( - 478.721 + 834.372)/1.775.298 =
1 + 355.651/1.775.298
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
355.651/1.775.298 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 355.651 è un numero primo
- 1.775.298 = 2 × 3 × 7 × 43 × 983
- MCD (355.651; 2 × 3 × 7 × 43 × 983) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 355.651/1.775.298 = 1 355.651/1.775.298
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 355.651/1.775.298 =
(1 × 1.775.298)/1.775.298 + 355.651/1.775.298 =
(1 × 1.775.298 + 355.651)/1.775.298 =
2.130.949/1.775.298
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 355.651/1.775.298 =
1 + 355.651 : 1.775.298 ≈
1,200333127171 ≈
1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.