- 976/3.618 + 1.453/990 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 976/3.618 + 1.453/990 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 976/3.618
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 976 = 24 × 61
- 3.618 = 2 × 33 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (976; 3.618) = 2
- 976/3.618 = - (976 : 2)/(3.618 : 2) = - 488/1.809
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 976/3.618 = - (24 × 61)/(2 × 33 × 67) = - ((24 × 61) : 2)/((2 × 33 × 67) : 2) = - 488/1.809
La frazione: 1.453/990
1.453/990 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.453 è un numero primo
- 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- MCD (1.453; 2 × 32 × 5 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 976/3.618 + 1.453/990 =
- 488/1.809 + 1.453/990
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.453/990
1.453 : 990 = 1 e il resto = 463 ⇒ 1.453 = 1 × 990 + 463
1.453/990 = (1 × 990 + 463)/990 = (1 × 990)/990 + 463/990 = 1 + 463/990
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 488/1.809 + 1.453/990 =
- 488/1.809 + 1 + 463/990 =
1 - 488/1.809 + 463/990
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.809 = 33 × 67
990 = 2 × 32 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.809; 990) = 2 × 33 × 5 × 11 × 67 = 198.990
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 488/1.809 ⟶ 198.990 : 1.809 = (2 × 33 × 5 × 11 × 67) : (33 × 67) = 110
463/990 ⟶ 198.990 : 990 = (2 × 33 × 5 × 11 × 67) : (2 × 32 × 5 × 11) = 201
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 488/1.809 + 463/990 =
1 - (110 × 488)/(110 × 1.809) + (201 × 463)/(201 × 990) =
1 - 53.680/198.990 + 93.063/198.990 =
1 + ( - 53.680 + 93.063)/198.990 =
1 + 39.383/198.990
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
39.383/198.990 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 39.383 è un numero primo
- 198.990 = 2 × 33 × 5 × 11 × 67
- MCD (39.383; 2 × 33 × 5 × 11 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 39.383/198.990 = 1 39.383/198.990
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 39.383/198.990 =
(1 × 198.990)/198.990 + 39.383/198.990 =
(1 × 198.990 + 39.383)/198.990 =
238.373/198.990
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 39.383/198.990 =
1 + 39.383 : 198.990 ≈
1,197914468064 ≈
1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.