- 98/14.700 - 163/14 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 98/14.700 - 163/14 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 98/14.700
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 98 = 2 × 72
- 14.700 = 22 × 3 × 52 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (98; 14.700) = 2 × 72 = 98
- 98/14.700 = - (98 : 98)/(14.700 : 98) = - 1/150
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 98/14.700 = - (2 × 72)/(22 × 3 × 52 × 72) = - ((2 × 72) : (2 × 72 ))/((22 × 3 × 52 × 72) : (2 × 72 )) = - 1/150
La frazione: - 163/14
- 163/14 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 163 è un numero primo
- 14 = 2 × 7
- MCD (163; 2 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 98/14.700 - 163/14 =
- 1/150 - 163/14
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 163/14
- 163 : 14 = - 11 e il resto = - 9 ⇒ - 163 = - 11 × 14 - 9
- 163/14 = ( - 11 × 14 - 9)/14 = ( - 11 × 14)/14 - 9/14 = - 11 - 9/14
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1/150 - 163/14 =
- 1/150 - 11 - 9/14 =
- 11 - 1/150 - 9/14
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
150 = 2 × 3 × 52
14 = 2 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (150; 14) = 2 × 3 × 52 × 7 = 1.050
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/150 ⟶ 1.050 : 150 = (2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 52) = 7
- 9/14 ⟶ 1.050 : 14 = (2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 7) = 75
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 11 - 1/150 - 9/14 =
- 11 - (7 × 1)/(7 × 150) - (75 × 9)/(75 × 14) =
- 11 - 7/1.050 - 675/1.050 =
- 11 + ( - 7 - 675)/1.050 =
- 11 - 682/1.050
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 682 = 2 × 11 × 31
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (682; 1.050) = MCD (2 × 11 × 31; 2 × 3 × 52 × 7) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 682/1.050 =
- (682 : 2)/(1.050 : 1.050) =
- 341/525
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 682/1.050 =
- (2 × 11 × 31)/(2 × 3 × 52 × 7) =
- ((2 × 11 × 31) : 2)/((2 × 3 × 52 × 7) : 2) =
- (11 × 31)/(3 × 52 × 7) =
- 341/525
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 11 - 682/1.050 =
- 11 - 341/525
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 11 - 341/525 = - 11 341/525
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 11 - 341/525 =
( - 11 × 525)/525 - 341/525 =
( - 11 × 525 - 341)/525 =
- 6.116/525
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 11 - 341/525 =
- 11 - 341 : 525 ≈
- 11,649523809524 ≈
- 11,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.