- 98/194 + 1.046/76 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 98/194 + 1.046/76 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 98/194
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 98 = 2 × 72
- 194 = 2 × 97
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (98; 194) = 2
- 98/194 = - (98 : 2)/(194 : 2) = - 49/97
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 98/194 = - (2 × 72)/(2 × 97) = - ((2 × 72) : 2)/((2 × 97) : 2) = - 49/97
La frazione: 1.046/76
- 1.046 = 2 × 523
- 76 = 22 × 19
- MCD (1.046; 76) = 2
1.046/76 = (1.046 : 2)/(76 : 2) = 523/38
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
1.046/76 = (2 × 523)/(22 × 19) = ((2 × 523) : 2)/((22 × 19) : 2) = 523/38
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 98/194 + 1.046/76 =
- 49/97 + 523/38
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 523/38
523 : 38 = 13 e il resto = 29 ⇒ 523 = 13 × 38 + 29
523/38 = (13 × 38 + 29)/38 = (13 × 38)/38 + 29/38 = 13 + 29/38
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 49/97 + 523/38 =
- 49/97 + 13 + 29/38 =
13 - 49/97 + 29/38
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
97 è un numero primo
38 = 2 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (97; 38) = 2 × 19 × 97 = 3.686
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 49/97 ⟶ 3.686 : 97 = (2 × 19 × 97) : 97 = 38
29/38 ⟶ 3.686 : 38 = (2 × 19 × 97) : (2 × 19) = 97
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
13 - 49/97 + 29/38 =
13 - (38 × 49)/(38 × 97) + (97 × 29)/(97 × 38) =
13 - 1.862/3.686 + 2.813/3.686 =
13 + ( - 1.862 + 2.813)/3.686 =
13 + 951/3.686
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
951/3.686 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 951 = 3 × 317
- 3.686 = 2 × 19 × 97
- MCD (3 × 317; 2 × 19 × 97) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
13 + 951/3.686 = 13 951/3.686
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
13 + 951/3.686 =
(13 × 3.686)/3.686 + 951/3.686 =
(13 × 3.686 + 951)/3.686 =
48.869/3.686
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
13 + 951/3.686 =
13 + 951 : 3.686 ≈
13,258003255562 ≈
13,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.