- 98/3.170 + 168/91 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 98/3.170 + 168/91 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 98/3.170
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 98 = 2 × 72
- 3.170 = 2 × 5 × 317
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (98; 3.170) = 2
- 98/3.170 = - (98 : 2)/(3.170 : 2) = - 49/1.585
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 98/3.170 = - (2 × 72)/(2 × 5 × 317) = - ((2 × 72) : 2)/((2 × 5 × 317) : 2) = - 49/1.585
La frazione: 168/91
- 168 = 23 × 3 × 7
- 91 = 7 × 13
- MCD (168; 91) = 7
168/91 = (168 : 7)/(91 : 7) = 24/13
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
168/91 = (23 × 3 × 7)/(7 × 13) = ((23 × 3 × 7) : 7)/((7 × 13) : 7) = 24/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 98/3.170 + 168/91 =
- 49/1.585 + 24/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 24/13
24 : 13 = 1 e il resto = 11 ⇒ 24 = 1 × 13 + 11
24/13 = (1 × 13 + 11)/13 = (1 × 13)/13 + 11/13 = 1 + 11/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 49/1.585 + 24/13 =
- 49/1.585 + 1 + 11/13 =
1 - 49/1.585 + 11/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.585 = 5 × 317
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.585; 13) = 5 × 13 × 317 = 20.605
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 49/1.585 ⟶ 20.605 : 1.585 = (5 × 13 × 317) : (5 × 317) = 13
11/13 ⟶ 20.605 : 13 = (5 × 13 × 317) : 13 = 1.585
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 49/1.585 + 11/13 =
1 - (13 × 49)/(13 × 1.585) + (1.585 × 11)/(1.585 × 13) =
1 - 637/20.605 + 17.435/20.605 =
1 + ( - 637 + 17.435)/20.605 =
1 + 16.798/20.605
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
16.798/20.605 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.798 = 2 × 37 × 227
- 20.605 = 5 × 13 × 317
- MCD (2 × 37 × 227; 5 × 13 × 317) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 16.798/20.605 = 1 16.798/20.605
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 16.798/20.605 =
(1 × 20.605)/20.605 + 16.798/20.605 =
(1 × 20.605 + 16.798)/20.605 =
37.403/20.605
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 16.798/20.605 =
1 + 16.798 : 20.605 ≈
1,815239019655 ≈
1,82
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.