- 99/13.143 + 169/28 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 99/13.143 + 169/28 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 99/13.143
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 99 = 32 × 11
- 13.143 = 3 × 13 × 337
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (99; 13.143) = 3
- 99/13.143 = - (99 : 3)/(13.143 : 3) = - 33/4.381
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 99/13.143 = - (32 × 11)/(3 × 13 × 337) = - ((32 × 11) : 3)/((3 × 13 × 337) : 3) = - 33/4.381
La frazione: 169/28
169/28 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 169 = 132
- 28 = 22 × 7
- MCD (132; 22 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 99/13.143 + 169/28 =
- 33/4.381 + 169/28
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 169/28
169 : 28 = 6 e il resto = 1 ⇒ 169 = 6 × 28 + 1
169/28 = (6 × 28 + 1)/28 = (6 × 28)/28 + 1/28 = 6 + 1/28
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 33/4.381 + 169/28 =
- 33/4.381 + 6 + 1/28 =
6 - 33/4.381 + 1/28
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.381 = 13 × 337
28 = 22 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.381; 28) = 22 × 7 × 13 × 337 = 122.668
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 33/4.381 ⟶ 122.668 : 4.381 = (22 × 7 × 13 × 337) : (13 × 337) = 28
1/28 ⟶ 122.668 : 28 = (22 × 7 × 13 × 337) : (22 × 7) = 4.381
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
6 - 33/4.381 + 1/28 =
6 - (28 × 33)/(28 × 4.381) + (4.381 × 1)/(4.381 × 28) =
6 - 924/122.668 + 4.381/122.668 =
6 + ( - 924 + 4.381)/122.668 =
6 + 3.457/122.668
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3.457/122.668 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.457 è un numero primo
- 122.668 = 22 × 7 × 13 × 337
- MCD (3.457; 22 × 7 × 13 × 337) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
6 + 3.457/122.668 = 6 3.457/122.668
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
6 + 3.457/122.668 =
(6 × 122.668)/122.668 + 3.457/122.668 =
(6 × 122.668 + 3.457)/122.668 =
739.465/122.668
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
6 + 3.457/122.668 =
6 + 3.457 : 122.668 ≈
6,028181758894 ≈
6,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.