- 99/3.166 - 166/84 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 99/3.166 - 166/84 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 99/3.166
- 99/3.166 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 99 = 32 × 11
- 3.166 = 2 × 1.583
- MCD (32 × 11; 2 × 1.583) = 1
La frazione: - 166/84
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 166 = 2 × 83
- 84 = 22 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (166; 84) = 2
- 166/84 = - (166 : 2)/(84 : 2) = - 83/42
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 166/84 = - (2 × 83)/(22 × 3 × 7) = - ((2 × 83) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) = - 83/42
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 99/3.166 - 166/84 =
- 99/3.166 - 83/42
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 83/42
- 83 : 42 = - 1 e il resto = - 41 ⇒ - 83 = - 1 × 42 - 41
- 83/42 = ( - 1 × 42 - 41)/42 = ( - 1 × 42)/42 - 41/42 = - 1 - 41/42
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 99/3.166 - 83/42 =
- 99/3.166 - 1 - 41/42 =
- 1 - 99/3.166 - 41/42
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.166 = 2 × 1.583
42 = 2 × 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.166; 42) = 2 × 3 × 7 × 1.583 = 66.486
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 99/3.166 ⟶ 66.486 : 3.166 = (2 × 3 × 7 × 1.583) : (2 × 1.583) = 21
- 41/42 ⟶ 66.486 : 42 = (2 × 3 × 7 × 1.583) : (2 × 3 × 7) = 1.583
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 99/3.166 - 41/42 =
- 1 - (21 × 99)/(21 × 3.166) - (1.583 × 41)/(1.583 × 42) =
- 1 - 2.079/66.486 - 64.903/66.486 =
- 1 + ( - 2.079 - 64.903)/66.486 =
- 1 - 66.982/66.486
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 66.982 = 2 × 107 × 313
- 66.486 = 2 × 3 × 7 × 1.583
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (66.982; 66.486) = MCD (2 × 107 × 313; 2 × 3 × 7 × 1.583) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 66.982/66.486 =
- (66.982 : 2)/(66.486 : 66.486) =
- 33.491/33.243
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 66.982/66.486 =
- (2 × 107 × 313)/(2 × 3 × 7 × 1.583) =
- ((2 × 107 × 313) : 2)/((2 × 3 × 7 × 1.583) : 2) =
- (107 × 313)/(3 × 7 × 1.583) =
- 33.491/33.243
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 66.982/66.486 =
- 1 - 33.491/33.243
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 33.491/33.243 =
( - 1 × 33.243)/33.243 - 33.491/33.243 =
( - 1 × 33.243 - 33.491)/33.243 =
- 66.734/33.243
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 66.734 : 33.243 = - 2 e il resto = - 248 ⇒
- 66.734 = - 2 × 33.243 - 248 ⇒
- 66.734/33.243 =
( - 2 × 33.243 - 248)/33.243 =
( - 2 × 33.243)/33.243 - 248/33.243 =
- 2 - 248/33.243 =
- 2 248/33.243
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 248/33.243 =
- 2 - 248 : 33.243 ≈
- 2,007460217189 ≈
- 2,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.