- 99/61 - 50/108 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 99/61 - 50/108 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 99/61
- 99/61 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 99 = 32 × 11
- 61 è un numero primo
- MCD (32 × 11; 61) = 1
La frazione: - 50/108
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 50 = 2 × 52
- 108 = 22 × 33
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (50; 108) = 2
- 50/108 = - (50 : 2)/(108 : 2) = - 25/54
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 50/108 = - (2 × 52)/(22 × 33) = - ((2 × 52) : 2)/((22 × 33) : 2) = - 25/54
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 99/61 - 50/108 =
- 99/61 - 25/54
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 99/61
- 99 : 61 = - 1 e il resto = - 38 ⇒ - 99 = - 1 × 61 - 38
- 99/61 = ( - 1 × 61 - 38)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 38/61 = - 1 - 38/61
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 99/61 - 25/54 =
- 1 - 38/61 - 25/54
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
61 è un numero primo
54 = 2 × 33
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (61; 54) = 2 × 33 × 61 = 3.294
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 38/61 ⟶ 3.294 : 61 = (2 × 33 × 61) : 61 = 54
- 25/54 ⟶ 3.294 : 54 = (2 × 33 × 61) : (2 × 33) = 61
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 38/61 - 25/54 =
- 1 - (54 × 38)/(54 × 61) - (61 × 25)/(61 × 54) =
- 1 - 2.052/3.294 - 1.525/3.294 =
- 1 + ( - 2.052 - 1.525)/3.294 =
- 1 - 3.577/3.294
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.577/3.294 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.577 = 72 × 73
- 3.294 = 2 × 33 × 61
- MCD (72 × 73; 2 × 33 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.577/3.294 =
( - 1 × 3.294)/3.294 - 3.577/3.294 =
( - 1 × 3.294 - 3.577)/3.294 =
- 6.871/3.294
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 6.871 : 3.294 = - 2 e il resto = - 283 ⇒
- 6.871 = - 2 × 3.294 - 283 ⇒
- 6.871/3.294 =
( - 2 × 3.294 - 283)/3.294 =
( - 2 × 3.294)/3.294 - 283/3.294 =
- 2 - 283/3.294 =
- 2 283/3.294
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 283/3.294 =
- 2 - 283 : 3.294 ≈
- 2,085913782635 ≈
- 2,09
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.