- 99/90 + 63/110 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 99/90 + 63/110 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 99/90
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 99 = 32 × 11
- 90 = 2 × 32 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (99; 90) = 32 = 9
- 99/90 = - (99 : 9)/(90 : 9) = - 11/10
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 99/90 = - (32 × 11)/(2 × 32 × 5) = - ((32 × 11) : 32 )/((2 × 32 × 5) : 32 ) = - 11/10
La frazione: 63/110
63/110 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 63 = 32 × 7
- 110 = 2 × 5 × 11
- MCD (32 × 7; 2 × 5 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 99/90 + 63/110 =
- 11/10 + 63/110
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 11/10
- 11 : 10 = - 1 e il resto = - 1 ⇒ - 11 = - 1 × 10 - 1
- 11/10 = ( - 1 × 10 - 1)/10 = ( - 1 × 10)/10 - 1/10 = - 1 - 1/10
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 11/10 + 63/110 =
- 1 - 1/10 + 63/110
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
10 = 2 × 5
110 = 2 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (10; 110) = 2 × 5 × 11 = 110
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/10 ⟶ 110 : 10 = (2 × 5 × 11) : (2 × 5) = 11
63/110 ⟶ 110 : 110 = 1
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 1/10 + 63/110 =
- 1 - (11 × 1)/(11 × 10) + (1 × 63)/(1 × 110) =
- 1 - 11/110 + 63/110 =
- 1 + ( - 11 + 63)/110 =
- 1 + 52/110
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 52 = 22 × 13
- 110 = 2 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (52; 110) = MCD (22 × 13; 2 × 5 × 11) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
52/110 =
(52 : 2)/(110 : 110) =
26/55
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
52/110 =
(22 × 13)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 13) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 × 13)/(5 × 11) =
26/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 + 52/110 =
- 1 + 26/55
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 26/55 =
( - 1 × 55)/55 + 26/55 =
( - 1 × 55 + 26)/55 =
- 29/55
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 29/55 =
- 29 : 55 ≈
- 0,527272727273 ≈
- 0,53
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.