- 998/3.636 + 1.465/1.006 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 998/3.636 + 1.465/1.006 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 998/3.636
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 998 = 2 × 499
- 3.636 = 22 × 32 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (998; 3.636) = 2
- 998/3.636 = - (998 : 2)/(3.636 : 2) = - 499/1.818
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 998/3.636 = - (2 × 499)/(22 × 32 × 101) = - ((2 × 499) : 2)/((22 × 32 × 101) : 2) = - 499/1.818
La frazione: 1.465/1.006
1.465/1.006 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.465 = 5 × 293
- 1.006 = 2 × 503
- MCD (5 × 293; 2 × 503) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 998/3.636 + 1.465/1.006 =
- 499/1.818 + 1.465/1.006
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.465/1.006
1.465 : 1.006 = 1 e il resto = 459 ⇒ 1.465 = 1 × 1.006 + 459
1.465/1.006 = (1 × 1.006 + 459)/1.006 = (1 × 1.006)/1.006 + 459/1.006 = 1 + 459/1.006
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 499/1.818 + 1.465/1.006 =
- 499/1.818 + 1 + 459/1.006 =
1 - 499/1.818 + 459/1.006
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.818 = 2 × 32 × 101
1.006 = 2 × 503
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.818; 1.006) = 2 × 32 × 101 × 503 = 914.454
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 499/1.818 ⟶ 914.454 : 1.818 = (2 × 32 × 101 × 503) : (2 × 32 × 101) = 503
459/1.006 ⟶ 914.454 : 1.006 = (2 × 32 × 101 × 503) : (2 × 503) = 909
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 499/1.818 + 459/1.006 =
1 - (503 × 499)/(503 × 1.818) + (909 × 459)/(909 × 1.006) =
1 - 250.997/914.454 + 417.231/914.454 =
1 + ( - 250.997 + 417.231)/914.454 =
1 + 166.234/914.454
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 166.234 = 2 × 83.117
- 914.454 = 2 × 32 × 101 × 503
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (166.234; 914.454) = MCD (2 × 83.117; 2 × 32 × 101 × 503) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
166.234/914.454 =
(166.234 : 2)/(914.454 : 914.454) =
83.117/457.227
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
166.234/914.454 =
(2 × 83.117)/(2 × 32 × 101 × 503) =
((2 × 83.117) : 2)/((2 × 32 × 101 × 503) : 2) =
83.117/(32 × 101 × 503) =
83.117/457.227
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 + 166.234/914.454 =
1 + 83.117/457.227
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 83.117/457.227 = 1 83.117/457.227
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 83.117/457.227 =
(1 × 457.227)/457.227 + 83.117/457.227 =
(1 × 457.227 + 83.117)/457.227 =
540.344/457.227
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 83.117/457.227 =
1 + 83.117 : 457.227 ≈
1,181784977703 ≈
1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.