100/56.557 - 138/54 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 100/56.557 - 138/54 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 100/56.557
100/56.557 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 100 = 22 × 52
- 56.557 = 23 × 2.459
- MCD (22 × 52; 23 × 2.459) = 1
La frazione: - 138/54
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 54 = 2 × 33
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (138; 54) = 2 × 3 = 6
- 138/54 = - (138 : 6)/(54 : 6) = - 23/9
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 138/54 = - (2 × 3 × 23)/(2 × 33) = - ((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) = - 23/9
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
100/56.557 - 138/54 =
100/56.557 - 23/9
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 23/9
- 23 : 9 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 23 = - 2 × 9 - 5
- 23/9 = ( - 2 × 9 - 5)/9 = ( - 2 × 9)/9 - 5/9 = - 2 - 5/9
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
100/56.557 - 23/9 =
100/56.557 - 2 - 5/9 =
- 2 + 100/56.557 - 5/9
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
56.557 = 23 × 2.459
9 = 32
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (56.557; 9) = 32 × 23 × 2.459 = 509.013
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
100/56.557 ⟶ 509.013 : 56.557 = (32 × 23 × 2.459) : (23 × 2.459) = 9
- 5/9 ⟶ 509.013 : 9 = (32 × 23 × 2.459) : 32 = 56.557
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 100/56.557 - 5/9 =
- 2 + (9 × 100)/(9 × 56.557) - (56.557 × 5)/(56.557 × 9) =
- 2 + 900/509.013 - 282.785/509.013 =
- 2 + (900 - 282.785)/509.013 =
- 2 - 281.885/509.013
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 281.885/509.013 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 281.885 = 5 × 56.377
- 509.013 = 32 × 23 × 2.459
- MCD (5 × 56.377; 32 × 23 × 2.459) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 281.885/509.013 = - 2 281.885/509.013
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 281.885/509.013 =
( - 2 × 509.013)/509.013 - 281.885/509.013 =
( - 2 × 509.013 - 281.885)/509.013 =
- 1.299.911/509.013
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 281.885/509.013 =
- 2 - 281.885 : 509.013 ≈
- 2,553787427826 ≈
- 2,55
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.