100/9.812 - 133/40 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 100/9.812 - 133/40 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 100/9.812
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 100 = 22 × 52
- 9.812 = 22 × 11 × 223
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (100; 9.812) = 22 = 4
100/9.812 = (100 : 4)/(9.812 : 4) = 25/2.453
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
100/9.812 = (22 × 52)/(22 × 11 × 223) = ((22 × 52) : 22 )/((22 × 11 × 223) : 22 ) = 25/2.453
La frazione: - 133/40
- 133/40 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 133 = 7 × 19
- 40 = 23 × 5
- MCD (7 × 19; 23 × 5) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
100/9.812 - 133/40 =
25/2.453 - 133/40
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 133/40
- 133 : 40 = - 3 e il resto = - 13 ⇒ - 133 = - 3 × 40 - 13
- 133/40 = ( - 3 × 40 - 13)/40 = ( - 3 × 40)/40 - 13/40 = - 3 - 13/40
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
25/2.453 - 133/40 =
25/2.453 - 3 - 13/40 =
- 3 + 25/2.453 - 13/40
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.453 = 11 × 223
40 = 23 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.453; 40) = 23 × 5 × 11 × 223 = 98.120
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
25/2.453 ⟶ 98.120 : 2.453 = (23 × 5 × 11 × 223) : (11 × 223) = 40
- 13/40 ⟶ 98.120 : 40 = (23 × 5 × 11 × 223) : (23 × 5) = 2.453
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 25/2.453 - 13/40 =
- 3 + (40 × 25)/(40 × 2.453) - (2.453 × 13)/(2.453 × 40) =
- 3 + 1.000/98.120 - 31.889/98.120 =
- 3 + (1.000 - 31.889)/98.120 =
- 3 - 30.889/98.120
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 30.889/98.120 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 30.889 = 17 × 23 × 79
- 98.120 = 23 × 5 × 11 × 223
- MCD (17 × 23 × 79; 23 × 5 × 11 × 223) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 30.889/98.120 = - 3 30.889/98.120
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 30.889/98.120 =
( - 3 × 98.120)/98.120 - 30.889/98.120 =
( - 3 × 98.120 - 30.889)/98.120 =
- 325.249/98.120
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 30.889/98.120 =
- 3 - 30.889 : 98.120 ≈
- 3,31480839788 ≈
- 3,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.