^1.007/_1.531 - ⁹⁷⁶/_1.596 + ^1.014/_1.563 - ^1.023/_1.566 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo

• Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
• * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
• Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
• Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.

• Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
1.007 = 19 × 53
• 1.531 è un numero primo
• MCD (19 × 53; 1.531) = 1

• La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
• MCD (976; 1.596) = 2² = 4

• Un altro metodo per semplificare la frazione:

• Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.

• - ⁹⁷⁶/_1.596 = - ^{(24 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((24 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : 2² )} = - ²⁴⁴/₃₉₉

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.563 = 3 × 521
• MCD (1.014; 1.563) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• ^1.014/_1.563 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(3 × 521)} = ^{((2 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 521) : 3)} = ³³⁸/₅₂₁

• 1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• MCD (1.023; 1.566) = 3

• Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.

• - ^1.023/_1.566 = - ^{(3 × 11 × 31)}/_{(2 × 3³ × 29)} = - ^{((3 × 11 × 31) : 3)}/_{((2 × 3³ × 29) : 3)} = - ³⁴¹/₅₂₂

• Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
• 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
• 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
• 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore

• * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
• Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.

Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).

• Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
• Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.

• La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
• 2.309.633.591 = 109 × 139 × 152.441
• 55.377.718.326 = 2 × 3² × 7 × 19 × 29 × 521 × 1.531
• MCD (109 × 139 × 152.441; 2 × 3² × 7 × 19 × 29 × 521 × 1.531) = 1

Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:

• Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: ^p/₁₀₀, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
• Per farlo, moltiplica il numero per la frazione ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Il valore della frazione ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.