1.009/3.672 - 1.484/992 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.009/3.672 - 1.484/992 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.009/3.672
1.009/3.672 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.009 è un numero primo
- 3.672 = 23 × 33 × 17
- MCD (1.009; 23 × 33 × 17) = 1
La frazione: - 1.484/992
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.484 = 22 × 7 × 53
- 992 = 25 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.484; 992) = 22 = 4
- 1.484/992 = - (1.484 : 4)/(992 : 4) = - 371/248
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.484/992 = - (22 × 7 × 53)/(25 × 31) = - ((22 × 7 × 53) : 22 )/((25 × 31) : 22 ) = - 371/248
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.009/3.672 - 1.484/992 =
1.009/3.672 - 371/248
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 371/248
- 371 : 248 = - 1 e il resto = - 123 ⇒ - 371 = - 1 × 248 - 123
- 371/248 = ( - 1 × 248 - 123)/248 = ( - 1 × 248)/248 - 123/248 = - 1 - 123/248
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.009/3.672 - 371/248 =
1.009/3.672 - 1 - 123/248 =
- 1 + 1.009/3.672 - 123/248
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.672 = 23 × 33 × 17
248 = 23 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.672; 248) = 23 × 33 × 17 × 31 = 113.832
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.009/3.672 ⟶ 113.832 : 3.672 = (23 × 33 × 17 × 31) : (23 × 33 × 17) = 31
- 123/248 ⟶ 113.832 : 248 = (23 × 33 × 17 × 31) : (23 × 31) = 459
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.009/3.672 - 123/248 =
- 1 + (31 × 1.009)/(31 × 3.672) - (459 × 123)/(459 × 248) =
- 1 + 31.279/113.832 - 56.457/113.832 =
- 1 + (31.279 - 56.457)/113.832 =
- 1 - 25.178/113.832
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 25.178 = 2 × 12.589
- 113.832 = 23 × 33 × 17 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (25.178; 113.832) = MCD (2 × 12.589; 23 × 33 × 17 × 31) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 25.178/113.832 =
- (25.178 : 2)/(113.832 : 113.832) =
- 12.589/56.916
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 25.178/113.832 =
- (2 × 12.589)/(23 × 33 × 17 × 31) =
- ((2 × 12.589) : 2)/((23 × 33 × 17 × 31) : 2) =
- 12.589/(22 × 33 × 17 × 31) =
- 12.589/56.916
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 25.178/113.832 =
- 1 - 12.589/56.916
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 12.589/56.916 = - 1 12.589/56.916
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 12.589/56.916 =
( - 1 × 56.916)/56.916 - 12.589/56.916 =
( - 1 × 56.916 - 12.589)/56.916 =
- 69.505/56.916
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 12.589/56.916 =
- 1 - 12.589 : 56.916 ≈
- 1,221185606859 ≈
- 1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.