101/4.438 - 141/72 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 101/4.438 - 141/72 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 101/4.438
101/4.438 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 101 è un numero primo
- 4.438 = 2 × 7 × 317
- MCD (101; 2 × 7 × 317) = 1
La frazione: - 141/72
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 141 = 3 × 47
- 72 = 23 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (141; 72) = 3
- 141/72 = - (141 : 3)/(72 : 3) = - 47/24
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 141/72 = - (3 × 47)/(23 × 32) = - ((3 × 47) : 3)/((23 × 32) : 3) = - 47/24
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
101/4.438 - 141/72 =
101/4.438 - 47/24
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 47/24
- 47 : 24 = - 1 e il resto = - 23 ⇒ - 47 = - 1 × 24 - 23
- 47/24 = ( - 1 × 24 - 23)/24 = ( - 1 × 24)/24 - 23/24 = - 1 - 23/24
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
101/4.438 - 47/24 =
101/4.438 - 1 - 23/24 =
- 1 + 101/4.438 - 23/24
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.438 = 2 × 7 × 317
24 = 23 × 3
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.438; 24) = 23 × 3 × 7 × 317 = 53.256
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
101/4.438 ⟶ 53.256 : 4.438 = (23 × 3 × 7 × 317) : (2 × 7 × 317) = 12
- 23/24 ⟶ 53.256 : 24 = (23 × 3 × 7 × 317) : (23 × 3) = 2.219
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 101/4.438 - 23/24 =
- 1 + (12 × 101)/(12 × 4.438) - (2.219 × 23)/(2.219 × 24) =
- 1 + 1.212/53.256 - 51.037/53.256 =
- 1 + (1.212 - 51.037)/53.256 =
- 1 - 49.825/53.256
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 49.825/53.256 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 49.825 = 52 × 1.993
- 53.256 = 23 × 3 × 7 × 317
- MCD (52 × 1.993; 23 × 3 × 7 × 317) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 49.825/53.256 = - 1 49.825/53.256
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 49.825/53.256 =
( - 1 × 53.256)/53.256 - 49.825/53.256 =
( - 1 × 53.256 - 49.825)/53.256 =
- 103.081/53.256
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 49.825/53.256 =
- 1 - 49.825 : 53.256 ≈
- 1,935575334235 ≈
- 1,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.