1.013/3.663 - 1.482/1.023 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.013/3.663 - 1.482/1.023 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.013/3.663
1.013/3.663 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.013 è un numero primo
- 3.663 = 32 × 11 × 37
- MCD (1.013; 32 × 11 × 37) = 1
La frazione: - 1.482/1.023
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
- 1.023 = 3 × 11 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.482; 1.023) = 3
- 1.482/1.023 = - (1.482 : 3)/(1.023 : 3) = - 494/341
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.482/1.023 = - (2 × 3 × 13 × 19)/(3 × 11 × 31) = - ((2 × 3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 11 × 31) : 3) = - 494/341
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.013/3.663 - 1.482/1.023 =
1.013/3.663 - 494/341
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 494/341
- 494 : 341 = - 1 e il resto = - 153 ⇒ - 494 = - 1 × 341 - 153
- 494/341 = ( - 1 × 341 - 153)/341 = ( - 1 × 341)/341 - 153/341 = - 1 - 153/341
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.013/3.663 - 494/341 =
1.013/3.663 - 1 - 153/341 =
- 1 + 1.013/3.663 - 153/341
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.663 = 32 × 11 × 37
341 = 11 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.663; 341) = 32 × 11 × 31 × 37 = 113.553
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.013/3.663 ⟶ 113.553 : 3.663 = (32 × 11 × 31 × 37) : (32 × 11 × 37) = 31
- 153/341 ⟶ 113.553 : 341 = (32 × 11 × 31 × 37) : (11 × 31) = 333
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.013/3.663 - 153/341 =
- 1 + (31 × 1.013)/(31 × 3.663) - (333 × 153)/(333 × 341) =
- 1 + 31.403/113.553 - 50.949/113.553 =
- 1 + (31.403 - 50.949)/113.553 =
- 1 - 19.546/113.553
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 19.546/113.553 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 19.546 = 2 × 29 × 337
- 113.553 = 32 × 11 × 31 × 37
- MCD (2 × 29 × 337; 32 × 11 × 31 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 19.546/113.553 = - 1 19.546/113.553
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 19.546/113.553 =
( - 1 × 113.553)/113.553 - 19.546/113.553 =
( - 1 × 113.553 - 19.546)/113.553 =
- 133.099/113.553
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 19.546/113.553 =
- 1 - 19.546 : 113.553 ≈
- 1,172131075357 ≈
- 1,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.