1.014/3.684 - 1.494/1.001 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.014/3.684 - 1.494/1.001 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.014/3.684
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.014 = 2 × 3 × 132
- 3.684 = 22 × 3 × 307
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.014; 3.684) = 2 × 3 = 6
1.014/3.684 = (1.014 : 6)/(3.684 : 6) = 169/614
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.014/3.684 = (2 × 3 × 132)/(22 × 3 × 307) = ((2 × 3 × 132) : (2 × 3))/((22 × 3 × 307) : (2 × 3)) = 169/614
La frazione: - 1.494/1.001
- 1.494/1.001 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.494 = 2 × 32 × 83
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- MCD (2 × 32 × 83; 7 × 11 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.014/3.684 - 1.494/1.001 =
169/614 - 1.494/1.001
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.494/1.001
- 1.494 : 1.001 = - 1 e il resto = - 493 ⇒ - 1.494 = - 1 × 1.001 - 493
- 1.494/1.001 = ( - 1 × 1.001 - 493)/1.001 = ( - 1 × 1.001)/1.001 - 493/1.001 = - 1 - 493/1.001
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
169/614 - 1.494/1.001 =
169/614 - 1 - 493/1.001 =
- 1 + 169/614 - 493/1.001
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
614 = 2 × 307
1.001 = 7 × 11 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (614; 1.001) = 2 × 7 × 11 × 13 × 307 = 614.614
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
169/614 ⟶ 614.614 : 614 = (2 × 7 × 11 × 13 × 307) : (2 × 307) = 1.001
- 493/1.001 ⟶ 614.614 : 1.001 = (2 × 7 × 11 × 13 × 307) : (7 × 11 × 13) = 614
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 169/614 - 493/1.001 =
- 1 + (1.001 × 169)/(1.001 × 614) - (614 × 493)/(614 × 1.001) =
- 1 + 169.169/614.614 - 302.702/614.614 =
- 1 + (169.169 - 302.702)/614.614 =
- 1 - 133.533/614.614
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 133.533/614.614 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 133.533 = 32 × 37 × 401
- 614.614 = 2 × 7 × 11 × 13 × 307
- MCD (32 × 37 × 401; 2 × 7 × 11 × 13 × 307) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 133.533/614.614 = - 1 133.533/614.614
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 133.533/614.614 =
( - 1 × 614.614)/614.614 - 133.533/614.614 =
( - 1 × 614.614 - 133.533)/614.614 =
- 748.147/614.614
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 133.533/614.614 =
- 1 - 133.533 : 614.614 ≈
- 1,217263192833 ≈
- 1,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.