1.017/3.658 - 1.503/1.017 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.017/3.658 - 1.503/1.017 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.017/3.658
1.017/3.658 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.017 = 32 × 113
- 3.658 = 2 × 31 × 59
- MCD (32 × 113; 2 × 31 × 59) = 1
La frazione: - 1.503/1.017
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.503 = 32 × 167
- 1.017 = 32 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.503; 1.017) = 32 = 9
- 1.503/1.017 = - (1.503 : 9)/(1.017 : 9) = - 167/113
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.503/1.017 = - (32 × 167)/(32 × 113) = - ((32 × 167) : 32 )/((32 × 113) : 32 ) = - 167/113
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.017/3.658 - 1.503/1.017 =
1.017/3.658 - 167/113
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 167/113
- 167 : 113 = - 1 e il resto = - 54 ⇒ - 167 = - 1 × 113 - 54
- 167/113 = ( - 1 × 113 - 54)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 54/113 = - 1 - 54/113
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.017/3.658 - 167/113 =
1.017/3.658 - 1 - 54/113 =
- 1 + 1.017/3.658 - 54/113
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.658 = 2 × 31 × 59
113 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.658; 113) = 2 × 31 × 59 × 113 = 413.354
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.017/3.658 ⟶ 413.354 : 3.658 = (2 × 31 × 59 × 113) : (2 × 31 × 59) = 113
- 54/113 ⟶ 413.354 : 113 = (2 × 31 × 59 × 113) : 113 = 3.658
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.017/3.658 - 54/113 =
- 1 + (113 × 1.017)/(113 × 3.658) - (3.658 × 54)/(3.658 × 113) =
- 1 + 114.921/413.354 - 197.532/413.354 =
- 1 + (114.921 - 197.532)/413.354 =
- 1 - 82.611/413.354
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 82.611/413.354 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 82.611 = 32 × 67 × 137
- 413.354 = 2 × 31 × 59 × 113
- MCD (32 × 67 × 137; 2 × 31 × 59 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 82.611/413.354 = - 1 82.611/413.354
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 82.611/413.354 =
( - 1 × 413.354)/413.354 - 82.611/413.354 =
( - 1 × 413.354 - 82.611)/413.354 =
- 495.965/413.354
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 82.611/413.354 =
- 1 - 82.611 : 413.354 ≈
- 1,199855329814 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.