1.025/3.672 - 1.510/1.030 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.025/3.672 - 1.510/1.030 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.025/3.672
1.025/3.672 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.025 = 52 × 41
- 3.672 = 23 × 33 × 17
- MCD (52 × 41; 23 × 33 × 17) = 1
La frazione: - 1.510/1.030
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.510 = 2 × 5 × 151
- 1.030 = 2 × 5 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.510; 1.030) = 2 × 5 = 10
- 1.510/1.030 = - (1.510 : 10)/(1.030 : 10) = - 151/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.510/1.030 = - (2 × 5 × 151)/(2 × 5 × 103) = - ((2 × 5 × 151) : (2 × 5))/((2 × 5 × 103) : (2 × 5)) = - 151/103
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.025/3.672 - 1.510/1.030 =
1.025/3.672 - 151/103
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 151/103
- 151 : 103 = - 1 e il resto = - 48 ⇒ - 151 = - 1 × 103 - 48
- 151/103 = ( - 1 × 103 - 48)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 48/103 = - 1 - 48/103
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.025/3.672 - 151/103 =
1.025/3.672 - 1 - 48/103 =
- 1 + 1.025/3.672 - 48/103
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.672 = 23 × 33 × 17
103 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.672; 103) = 23 × 33 × 17 × 103 = 378.216
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.025/3.672 ⟶ 378.216 : 3.672 = (23 × 33 × 17 × 103) : (23 × 33 × 17) = 103
- 48/103 ⟶ 378.216 : 103 = (23 × 33 × 17 × 103) : 103 = 3.672
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.025/3.672 - 48/103 =
- 1 + (103 × 1.025)/(103 × 3.672) - (3.672 × 48)/(3.672 × 103) =
- 1 + 105.575/378.216 - 176.256/378.216 =
- 1 + (105.575 - 176.256)/378.216 =
- 1 - 70.681/378.216
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 70.681/378.216 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 70.681 = 13 × 5.437
- 378.216 = 23 × 33 × 17 × 103
- MCD (13 × 5.437; 23 × 33 × 17 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 70.681/378.216 = - 1 70.681/378.216
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 70.681/378.216 =
( - 1 × 378.216)/378.216 - 70.681/378.216 =
( - 1 × 378.216 - 70.681)/378.216 =
- 448.897/378.216
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 70.681/378.216 =
- 1 - 70.681 : 378.216 ≈
- 1,186879983925 ≈
- 1,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.