1.026/3.692 - 1.511/1.040 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.026/3.692 - 1.511/1.040 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.026/3.692
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.026 = 2 × 33 × 19
- 3.692 = 22 × 13 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.026; 3.692) = 2
1.026/3.692 = (1.026 : 2)/(3.692 : 2) = 513/1.846
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.026/3.692 = (2 × 33 × 19)/(22 × 13 × 71) = ((2 × 33 × 19) : 2)/((22 × 13 × 71) : 2) = 513/1.846
La frazione: - 1.511/1.040
- 1.511/1.040 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.511 è un numero primo
- 1.040 = 24 × 5 × 13
- MCD (1.511; 24 × 5 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.026/3.692 - 1.511/1.040 =
513/1.846 - 1.511/1.040
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.511/1.040
- 1.511 : 1.040 = - 1 e il resto = - 471 ⇒ - 1.511 = - 1 × 1.040 - 471
- 1.511/1.040 = ( - 1 × 1.040 - 471)/1.040 = ( - 1 × 1.040)/1.040 - 471/1.040 = - 1 - 471/1.040
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
513/1.846 - 1.511/1.040 =
513/1.846 - 1 - 471/1.040 =
- 1 + 513/1.846 - 471/1.040
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.846 = 2 × 13 × 71
1.040 = 24 × 5 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.846; 1.040) = 24 × 5 × 13 × 71 = 73.840
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
513/1.846 ⟶ 73.840 : 1.846 = (24 × 5 × 13 × 71) : (2 × 13 × 71) = 40
- 471/1.040 ⟶ 73.840 : 1.040 = (24 × 5 × 13 × 71) : (24 × 5 × 13) = 71
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 513/1.846 - 471/1.040 =
- 1 + (40 × 513)/(40 × 1.846) - (71 × 471)/(71 × 1.040) =
- 1 + 20.520/73.840 - 33.441/73.840 =
- 1 + (20.520 - 33.441)/73.840 =
- 1 - 12.921/73.840
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 12.921/73.840 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.921 = 3 × 59 × 73
- 73.840 = 24 × 5 × 13 × 71
- MCD (3 × 59 × 73; 24 × 5 × 13 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 12.921/73.840 = - 1 12.921/73.840
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 12.921/73.840 =
( - 1 × 73.840)/73.840 - 12.921/73.840 =
( - 1 × 73.840 - 12.921)/73.840 =
- 86.761/73.840
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 12.921/73.840 =
- 1 - 12.921 : 73.840 ≈
- 1,174986457205 ≈
- 1,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.