1.027/3.660 - 1.516/1.024 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.027/3.660 - 1.516/1.024 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.027/3.660
1.027/3.660 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.027 = 13 × 79
- 3.660 = 22 × 3 × 5 × 61
- MCD (13 × 79; 22 × 3 × 5 × 61) = 1
La frazione: - 1.516/1.024
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.516 = 22 × 379
- 1.024 = 210
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.516; 1.024) = 22 = 4
- 1.516/1.024 = - (1.516 : 4)/(1.024 : 4) = - 379/256
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.516/1.024 = - (22 × 379)/210 = - ((22 × 379) : 22 )/(210 : 22 ) = - 379/256
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.027/3.660 - 1.516/1.024 =
1.027/3.660 - 379/256
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 379/256
- 379 : 256 = - 1 e il resto = - 123 ⇒ - 379 = - 1 × 256 - 123
- 379/256 = ( - 1 × 256 - 123)/256 = ( - 1 × 256)/256 - 123/256 = - 1 - 123/256
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.027/3.660 - 379/256 =
1.027/3.660 - 1 - 123/256 =
- 1 + 1.027/3.660 - 123/256
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.660 = 22 × 3 × 5 × 61
256 = 28
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.660; 256) = 28 × 3 × 5 × 61 = 234.240
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.027/3.660 ⟶ 234.240 : 3.660 = (28 × 3 × 5 × 61) : (22 × 3 × 5 × 61) = 64
- 123/256 ⟶ 234.240 : 256 = (28 × 3 × 5 × 61) : 28 = 915
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.027/3.660 - 123/256 =
- 1 + (64 × 1.027)/(64 × 3.660) - (915 × 123)/(915 × 256) =
- 1 + 65.728/234.240 - 112.545/234.240 =
- 1 + (65.728 - 112.545)/234.240 =
- 1 - 46.817/234.240
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 46.817/234.240 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 46.817 è un numero primo
- 234.240 = 28 × 3 × 5 × 61
- MCD (46.817; 28 × 3 × 5 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 46.817/234.240 = - 1 46.817/234.240
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 46.817/234.240 =
( - 1 × 234.240)/234.240 - 46.817/234.240 =
( - 1 × 234.240 - 46.817)/234.240 =
- 281.057/234.240
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 46.817/234.240 =
- 1 - 46.817 : 234.240 ≈
- 1,199867657104 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.