103/46 - 76/58 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 103/46 - 76/58 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 103/46
103/46 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 103 è un numero primo
- 46 = 2 × 23
- MCD (103; 2 × 23) = 1
La frazione: - 76/58
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 76 = 22 × 19
- 58 = 2 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (76; 58) = 2
- 76/58 = - (76 : 2)/(58 : 2) = - 38/29
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 76/58 = - (22 × 19)/(2 × 29) = - ((22 × 19) : 2)/((2 × 29) : 2) = - 38/29
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
103/46 - 76/58 =
103/46 - 38/29
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 103/46
103 : 46 = 2 e il resto = 11 ⇒ 103 = 2 × 46 + 11
103/46 = (2 × 46 + 11)/46 = (2 × 46)/46 + 11/46 = 2 + 11/46
La frazione: - 38/29
- 38 : 29 = - 1 e il resto = - 9 ⇒ - 38 = - 1 × 29 - 9
- 38/29 = ( - 1 × 29 - 9)/29 = ( - 1 × 29)/29 - 9/29 = - 1 - 9/29
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
103/46 - 38/29 =
2 + 11/46 - 1 - 9/29 =
1 + 11/46 - 9/29
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
46 = 2 × 23
29 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (46; 29) = 2 × 23 × 29 = 1.334
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
11/46 ⟶ 1.334 : 46 = (2 × 23 × 29) : (2 × 23) = 29
- 9/29 ⟶ 1.334 : 29 = (2 × 23 × 29) : 29 = 46
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 11/46 - 9/29 =
1 + (29 × 11)/(29 × 46) - (46 × 9)/(46 × 29) =
1 + 319/1.334 - 414/1.334 =
1 + (319 - 414)/1.334 =
1 - 95/1.334
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 95/1.334 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 95 = 5 × 19
- 1.334 = 2 × 23 × 29
- MCD (5 × 19; 2 × 23 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 95/1.334 =
(1 × 1.334)/1.334 - 95/1.334 =
(1 × 1.334 - 95)/1.334 =
1.239/1.334
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1.239/1.334 =
1.239 : 1.334 ≈
0,928785607196 ≈
0,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.