104/9.821 - 144/33 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 104/9.821 - 144/33 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 104/9.821
104/9.821 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 104 = 23 × 13
- 9.821 = 7 × 23 × 61
- MCD (23 × 13; 7 × 23 × 61) = 1
La frazione: - 144/33
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 144 = 24 × 32
- 33 = 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (144; 33) = 3
- 144/33 = - (144 : 3)/(33 : 3) = - 48/11
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 144/33 = - (24 × 32)/(3 × 11) = - ((24 × 32) : 3)/((3 × 11) : 3) = - 48/11
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
104/9.821 - 144/33 =
104/9.821 - 48/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 48/11
- 48 : 11 = - 4 e il resto = - 4 ⇒ - 48 = - 4 × 11 - 4
- 48/11 = ( - 4 × 11 - 4)/11 = ( - 4 × 11)/11 - 4/11 = - 4 - 4/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
104/9.821 - 48/11 =
104/9.821 - 4 - 4/11 =
- 4 + 104/9.821 - 4/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.821 = 7 × 23 × 61
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.821; 11) = 7 × 11 × 23 × 61 = 108.031
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
104/9.821 ⟶ 108.031 : 9.821 = (7 × 11 × 23 × 61) : (7 × 23 × 61) = 11
- 4/11 ⟶ 108.031 : 11 = (7 × 11 × 23 × 61) : 11 = 9.821
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 + 104/9.821 - 4/11 =
- 4 + (11 × 104)/(11 × 9.821) - (9.821 × 4)/(9.821 × 11) =
- 4 + 1.144/108.031 - 39.284/108.031 =
- 4 + (1.144 - 39.284)/108.031 =
- 4 - 38.140/108.031
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 38.140/108.031 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 38.140 = 22 × 5 × 1.907
- 108.031 = 7 × 11 × 23 × 61
- MCD (22 × 5 × 1.907; 7 × 11 × 23 × 61) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 38.140/108.031 = - 4 38.140/108.031
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 38.140/108.031 =
( - 4 × 108.031)/108.031 - 38.140/108.031 =
( - 4 × 108.031 - 38.140)/108.031 =
- 470.264/108.031
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 38.140/108.031 =
- 4 - 38.140 : 108.031 ≈
- 4,353046810638 ≈
- 4,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.