104/9.938 - 161/29 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 104/9.938 - 161/29 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 104/9.938
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 104 = 23 × 13
- 9.938 = 2 × 4.969
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (104; 9.938) = 2
104/9.938 = (104 : 2)/(9.938 : 2) = 52/4.969
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
104/9.938 = (23 × 13)/(2 × 4.969) = ((23 × 13) : 2)/((2 × 4.969) : 2) = 52/4.969
La frazione: - 161/29
- 161/29 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 161 = 7 × 23
- 29 è un numero primo
- MCD (7 × 23; 29) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
104/9.938 - 161/29 =
52/4.969 - 161/29
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 161/29
- 161 : 29 = - 5 e il resto = - 16 ⇒ - 161 = - 5 × 29 - 16
- 161/29 = ( - 5 × 29 - 16)/29 = ( - 5 × 29)/29 - 16/29 = - 5 - 16/29
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
52/4.969 - 161/29 =
52/4.969 - 5 - 16/29 =
- 5 + 52/4.969 - 16/29
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.969 è un numero primo
29 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.969; 29) = 29 × 4.969 = 144.101
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
52/4.969 ⟶ 144.101 : 4.969 = (29 × 4.969) : 4.969 = 29
- 16/29 ⟶ 144.101 : 29 = (29 × 4.969) : 29 = 4.969
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 5 + 52/4.969 - 16/29 =
- 5 + (29 × 52)/(29 × 4.969) - (4.969 × 16)/(4.969 × 29) =
- 5 + 1.508/144.101 - 79.504/144.101 =
- 5 + (1.508 - 79.504)/144.101 =
- 5 - 77.996/144.101
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 77.996/144.101 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 77.996 = 22 × 17 × 31 × 37
- 144.101 = 29 × 4.969
- MCD (22 × 17 × 31 × 37; 29 × 4.969) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 5 - 77.996/144.101 = - 5 77.996/144.101
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 5 - 77.996/144.101 =
( - 5 × 144.101)/144.101 - 77.996/144.101 =
( - 5 × 144.101 - 77.996)/144.101 =
- 798.501/144.101
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 5 - 77.996/144.101 =
- 5 - 77.996 : 144.101 ≈
- 5,541259255661 ≈
- 5,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.