105/45 - 108/46 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 105/45 - 108/46 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 105/45
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 45 = 32 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (105; 45) = 3 × 5 = 15
105/45 = (105 : 15)/(45 : 15) = 7/3
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
105/45 = (3 × 5 × 7)/(32 × 5) = ((3 × 5 × 7) : (3 × 5))/((32 × 5) : (3 × 5)) = 7/3
La frazione: - 108/46
- 108 = 22 × 33
- 46 = 2 × 23
- MCD (108; 46) = 2
- 108/46 = - (108 : 2)/(46 : 2) = - 54/23
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 108/46 = - (22 × 33)/(2 × 23) = - ((22 × 33) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 54/23
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
105/45 - 108/46 =
7/3 - 54/23
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 7/3
7 : 3 = 2 e il resto = 1 ⇒ 7 = 2 × 3 + 1
7/3 = (2 × 3 + 1)/3 = (2 × 3)/3 + 1/3 = 2 + 1/3
La frazione: - 54/23
- 54 : 23 = - 2 e il resto = - 8 ⇒ - 54 = - 2 × 23 - 8
- 54/23 = ( - 2 × 23 - 8)/23 = ( - 2 × 23)/23 - 8/23 = - 2 - 8/23
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
7/3 - 54/23 =
2 + 1/3 - 2 - 8/23 =
1/3 - 8/23
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3 è un numero primo
23 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3; 23) = 3 × 23 = 69
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1/3 ⟶ 69 : 3 = (3 × 23) : 3 = 23
- 8/23 ⟶ 69 : 23 = (3 × 23) : 23 = 3
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1/3 - 8/23 =
(23 × 1)/(23 × 3) - (3 × 8)/(3 × 23) =
23/69 - 24/69 =
(23 - 24)/69 =
- 1/69
Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1/69 =
- 1 : 69 ≈
- 0,014492753623 ≈
- 0,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.