105/5.525 - 93/28 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 105/5.525 - 93/28 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 105/5.525
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 5.525 = 52 × 13 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (105; 5.525) = 5
105/5.525 = (105 : 5)/(5.525 : 5) = 21/1.105
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
105/5.525 = (3 × 5 × 7)/(52 × 13 × 17) = ((3 × 5 × 7) : 5)/((52 × 13 × 17) : 5) = 21/1.105
La frazione: - 93/28
- 93/28 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 93 = 3 × 31
- 28 = 22 × 7
- MCD (3 × 31; 22 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
105/5.525 - 93/28 =
21/1.105 - 93/28
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 93/28
- 93 : 28 = - 3 e il resto = - 9 ⇒ - 93 = - 3 × 28 - 9
- 93/28 = ( - 3 × 28 - 9)/28 = ( - 3 × 28)/28 - 9/28 = - 3 - 9/28
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
21/1.105 - 93/28 =
21/1.105 - 3 - 9/28 =
- 3 + 21/1.105 - 9/28
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.105 = 5 × 13 × 17
28 = 22 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.105; 28) = 22 × 5 × 7 × 13 × 17 = 30.940
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
21/1.105 ⟶ 30.940 : 1.105 = (22 × 5 × 7 × 13 × 17) : (5 × 13 × 17) = 28
- 9/28 ⟶ 30.940 : 28 = (22 × 5 × 7 × 13 × 17) : (22 × 7) = 1.105
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 21/1.105 - 9/28 =
- 3 + (28 × 21)/(28 × 1.105) - (1.105 × 9)/(1.105 × 28) =
- 3 + 588/30.940 - 9.945/30.940 =
- 3 + (588 - 9.945)/30.940 =
- 3 - 9.357/30.940
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.357/30.940 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.357 = 3 × 3.119
- 30.940 = 22 × 5 × 7 × 13 × 17
- MCD (3 × 3.119; 22 × 5 × 7 × 13 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 9.357/30.940 = - 3 9.357/30.940
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 9.357/30.940 =
( - 3 × 30.940)/30.940 - 9.357/30.940 =
( - 3 × 30.940 - 9.357)/30.940 =
- 102.177/30.940
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 9.357/30.940 =
- 3 - 9.357 : 30.940 ≈
- 3,302424046542 ≈
- 3,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.