106/177 + 61/124 - 78/509 + 71/267 + 49/112 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 106/177 + 61/124 - 78/509 + 71/267 + 49/112 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 106/177
106/177 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 106 = 2 × 53
- 177 = 3 × 59
- MCD (2 × 53; 3 × 59) = 1
La frazione: 61/124
61/124 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 61 è un numero primo
- 124 = 22 × 31
- MCD (61; 22 × 31) = 1
La frazione: - 78/509
- 78/509 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 78 = 2 × 3 × 13
- 509 è un numero primo
- MCD (2 × 3 × 13; 509) = 1
La frazione: 71/267
71/267 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 71 è un numero primo
- 267 = 3 × 89
- MCD (71; 3 × 89) = 1
La frazione: 49/112
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 49 = 72
- 112 = 24 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (49; 112) = 7
49/112 = (49 : 7)/(112 : 7) = 7/16
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
49/112 = 72/(24 × 7) = (72 : 7)/((24 × 7) : 7) = 7/16
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
106/177 + 61/124 - 78/509 + 71/267 + 49/112 =
106/177 + 61/124 - 78/509 + 71/267 + 7/16
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
177 = 3 × 59
124 = 22 × 31
509 è un numero primo
267 = 3 × 89
16 = 24
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (177; 124; 509; 267; 16) = 24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509 = 3.977.065.392
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
106/177 ⟶ 3.977.065.392 : 177 = (24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509) : (3 × 59) = 22.469.296
61/124 ⟶ 3.977.065.392 : 124 = (24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509) : (22 × 31) = 32.073.108
- 78/509 ⟶ 3.977.065.392 : 509 = (24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509) : 509 = 7.813.488
71/267 ⟶ 3.977.065.392 : 267 = (24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509) : (3 × 89) = 14.895.376
7/16 ⟶ 3.977.065.392 : 16 = (24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509) : 24 = 248.566.587
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
106/177 + 61/124 - 78/509 + 71/267 + 7/16 =
(22.469.296 × 106)/(22.469.296 × 177) + (32.073.108 × 61)/(32.073.108 × 124) - (7.813.488 × 78)/(7.813.488 × 509) + (14.895.376 × 71)/(14.895.376 × 267) + (248.566.587 × 7)/(248.566.587 × 16) =
2.381.745.376/3.977.065.392 + 1.956.459.588/3.977.065.392 - 609.452.064/3.977.065.392 + 1.057.571.696/3.977.065.392 + 1.739.966.109/3.977.065.392 =
(2.381.745.376 + 1.956.459.588 - 609.452.064 + 1.057.571.696 + 1.739.966.109)/3.977.065.392 =
6.526.290.705/3.977.065.392
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 6.526.290.705 = 3 × 5 × 11 × 113 × 350.029
- 3.977.065.392 = 24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (6.526.290.705; 3.977.065.392) = MCD (3 × 5 × 11 × 113 × 350.029; 24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
6.526.290.705/3.977.065.392 =
(6.526.290.705 : 3)/(3.977.065.392 : 3.977.065.392) =
2.175.430.235/1.325.688.464
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
6.526.290.705/3.977.065.392 =
(3 × 5 × 11 × 113 × 350.029)/(24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509) =
((3 × 5 × 11 × 113 × 350.029) : 3)/((24 × 3 × 31 × 59 × 89 × 509) : 3) =
(5 × 11 × 113 × 350.029)/(24 × 31 × 59 × 89 × 509) =
2.175.430.235/1.325.688.464
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
6.526.290.705/3.977.065.392 =
2.175.430.235/1.325.688.464
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
2.175.430.235 : 1.325.688.464 = 1 e il resto = 849.741.771 ⇒
2.175.430.235 = 1 × 1.325.688.464 + 849.741.771 ⇒
2.175.430.235/1.325.688.464 =
(1 × 1.325.688.464 + 849.741.771)/1.325.688.464 =
(1 × 1.325.688.464)/1.325.688.464 + 849.741.771/1.325.688.464 =
1 + 849.741.771/1.325.688.464 =
1 849.741.771/1.325.688.464
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 849.741.771/1.325.688.464 =
1 + 849.741.771 : 1.325.688.464 ≈
1,64098149307 ≈
1,64
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.