1.073/3.772 - 1.570/1.055 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.073/3.772 - 1.570/1.055 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.073/3.772
1.073/3.772 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.073 = 29 × 37
- 3.772 = 22 × 23 × 41
- MCD (29 × 37; 22 × 23 × 41) = 1
La frazione: - 1.570/1.055
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.570 = 2 × 5 × 157
- 1.055 = 5 × 211
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.570; 1.055) = 5
- 1.570/1.055 = - (1.570 : 5)/(1.055 : 5) = - 314/211
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.570/1.055 = - (2 × 5 × 157)/(5 × 211) = - ((2 × 5 × 157) : 5)/((5 × 211) : 5) = - 314/211
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.073/3.772 - 1.570/1.055 =
1.073/3.772 - 314/211
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 314/211
- 314 : 211 = - 1 e il resto = - 103 ⇒ - 314 = - 1 × 211 - 103
- 314/211 = ( - 1 × 211 - 103)/211 = ( - 1 × 211)/211 - 103/211 = - 1 - 103/211
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.073/3.772 - 314/211 =
1.073/3.772 - 1 - 103/211 =
- 1 + 1.073/3.772 - 103/211
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.772 = 22 × 23 × 41
211 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.772; 211) = 22 × 23 × 41 × 211 = 795.892
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.073/3.772 ⟶ 795.892 : 3.772 = (22 × 23 × 41 × 211) : (22 × 23 × 41) = 211
- 103/211 ⟶ 795.892 : 211 = (22 × 23 × 41 × 211) : 211 = 3.772
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.073/3.772 - 103/211 =
- 1 + (211 × 1.073)/(211 × 3.772) - (3.772 × 103)/(3.772 × 211) =
- 1 + 226.403/795.892 - 388.516/795.892 =
- 1 + (226.403 - 388.516)/795.892 =
- 1 - 162.113/795.892
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 162.113/795.892 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 162.113 = 7 × 23.159
- 795.892 = 22 × 23 × 41 × 211
- MCD (7 × 23.159; 22 × 23 × 41 × 211) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 162.113/795.892 = - 1 162.113/795.892
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 162.113/795.892 =
( - 1 × 795.892)/795.892 - 162.113/795.892 =
( - 1 × 795.892 - 162.113)/795.892 =
- 958.005/795.892
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 162.113/795.892 =
- 1 - 162.113 : 795.892 ≈
- 1,203687183688 ≈
- 1,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.