1.074/3.748 - 1.556/1.085 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.074/3.748 - 1.556/1.085 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.074/3.748
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.074 = 2 × 3 × 179
- 3.748 = 22 × 937
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.074; 3.748) = 2
1.074/3.748 = (1.074 : 2)/(3.748 : 2) = 537/1.874
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.074/3.748 = (2 × 3 × 179)/(22 × 937) = ((2 × 3 × 179) : 2)/((22 × 937) : 2) = 537/1.874
La frazione: - 1.556/1.085
- 1.556/1.085 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.556 = 22 × 389
- 1.085 = 5 × 7 × 31
- MCD (22 × 389; 5 × 7 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.074/3.748 - 1.556/1.085 =
537/1.874 - 1.556/1.085
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.556/1.085
- 1.556 : 1.085 = - 1 e il resto = - 471 ⇒ - 1.556 = - 1 × 1.085 - 471
- 1.556/1.085 = ( - 1 × 1.085 - 471)/1.085 = ( - 1 × 1.085)/1.085 - 471/1.085 = - 1 - 471/1.085
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
537/1.874 - 1.556/1.085 =
537/1.874 - 1 - 471/1.085 =
- 1 + 537/1.874 - 471/1.085
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.874 = 2 × 937
1.085 = 5 × 7 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.874; 1.085) = 2 × 5 × 7 × 31 × 937 = 2.033.290
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
537/1.874 ⟶ 2.033.290 : 1.874 = (2 × 5 × 7 × 31 × 937) : (2 × 937) = 1.085
- 471/1.085 ⟶ 2.033.290 : 1.085 = (2 × 5 × 7 × 31 × 937) : (5 × 7 × 31) = 1.874
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 537/1.874 - 471/1.085 =
- 1 + (1.085 × 537)/(1.085 × 1.874) - (1.874 × 471)/(1.874 × 1.085) =
- 1 + 582.645/2.033.290 - 882.654/2.033.290 =
- 1 + (582.645 - 882.654)/2.033.290 =
- 1 - 300.009/2.033.290
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 300.009/2.033.290 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 300.009 = 3 × 100.003
- 2.033.290 = 2 × 5 × 7 × 31 × 937
- MCD (3 × 100.003; 2 × 5 × 7 × 31 × 937) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 300.009/2.033.290 = - 1 300.009/2.033.290
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 300.009/2.033.290 =
( - 1 × 2.033.290)/2.033.290 - 300.009/2.033.290 =
( - 1 × 2.033.290 - 300.009)/2.033.290 =
- 2.333.299/2.033.290
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 300.009/2.033.290 =
- 1 - 300.009 : 2.033.290 ≈
- 1,147548554313 ≈
- 1,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.