1.075/3.768 - 1.587/1.086 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.075/3.768 - 1.587/1.086 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.075/3.768
1.075/3.768 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.075 = 52 × 43
- 3.768 = 23 × 3 × 157
- MCD (52 × 43; 23 × 3 × 157) = 1
La frazione: - 1.587/1.086
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.587 = 3 × 232
- 1.086 = 2 × 3 × 181
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.587; 1.086) = 3
- 1.587/1.086 = - (1.587 : 3)/(1.086 : 3) = - 529/362
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.587/1.086 = - (3 × 232)/(2 × 3 × 181) = - ((3 × 232) : 3)/((2 × 3 × 181) : 3) = - 529/362
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.075/3.768 - 1.587/1.086 =
1.075/3.768 - 529/362
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 529/362
- 529 : 362 = - 1 e il resto = - 167 ⇒ - 529 = - 1 × 362 - 167
- 529/362 = ( - 1 × 362 - 167)/362 = ( - 1 × 362)/362 - 167/362 = - 1 - 167/362
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.075/3.768 - 529/362 =
1.075/3.768 - 1 - 167/362 =
- 1 + 1.075/3.768 - 167/362
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.768 = 23 × 3 × 157
362 = 2 × 181
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.768; 362) = 23 × 3 × 157 × 181 = 682.008
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.075/3.768 ⟶ 682.008 : 3.768 = (23 × 3 × 157 × 181) : (23 × 3 × 157) = 181
- 167/362 ⟶ 682.008 : 362 = (23 × 3 × 157 × 181) : (2 × 181) = 1.884
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.075/3.768 - 167/362 =
- 1 + (181 × 1.075)/(181 × 3.768) - (1.884 × 167)/(1.884 × 362) =
- 1 + 194.575/682.008 - 314.628/682.008 =
- 1 + (194.575 - 314.628)/682.008 =
- 1 - 120.053/682.008
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 120.053/682.008 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 120.053 = 271 × 443
- 682.008 = 23 × 3 × 157 × 181
- MCD (271 × 443; 23 × 3 × 157 × 181) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 120.053/682.008 = - 1 120.053/682.008
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 120.053/682.008 =
( - 1 × 682.008)/682.008 - 120.053/682.008 =
( - 1 × 682.008 - 120.053)/682.008 =
- 802.061/682.008
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 120.053/682.008 =
- 1 - 120.053 : 682.008 ≈
- 1,176028726936 ≈
- 1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.