1.077/3.765 - 1.576/1.097 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.077/3.765 - 1.576/1.097 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.077/3.765
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.077 = 3 × 359
- 3.765 = 3 × 5 × 251
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.077; 3.765) = 3
1.077/3.765 = (1.077 : 3)/(3.765 : 3) = 359/1.255
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.077/3.765 = (3 × 359)/(3 × 5 × 251) = ((3 × 359) : 3)/((3 × 5 × 251) : 3) = 359/1.255
La frazione: - 1.576/1.097
- 1.576/1.097 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.576 = 23 × 197
- 1.097 è un numero primo
- MCD (23 × 197; 1.097) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.077/3.765 - 1.576/1.097 =
359/1.255 - 1.576/1.097
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.576/1.097
- 1.576 : 1.097 = - 1 e il resto = - 479 ⇒ - 1.576 = - 1 × 1.097 - 479
- 1.576/1.097 = ( - 1 × 1.097 - 479)/1.097 = ( - 1 × 1.097)/1.097 - 479/1.097 = - 1 - 479/1.097
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
359/1.255 - 1.576/1.097 =
359/1.255 - 1 - 479/1.097 =
- 1 + 359/1.255 - 479/1.097
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.255 = 5 × 251
1.097 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.255; 1.097) = 5 × 251 × 1.097 = 1.376.735
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
359/1.255 ⟶ 1.376.735 : 1.255 = (5 × 251 × 1.097) : (5 × 251) = 1.097
- 479/1.097 ⟶ 1.376.735 : 1.097 = (5 × 251 × 1.097) : 1.097 = 1.255
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 359/1.255 - 479/1.097 =
- 1 + (1.097 × 359)/(1.097 × 1.255) - (1.255 × 479)/(1.255 × 1.097) =
- 1 + 393.823/1.376.735 - 601.145/1.376.735 =
- 1 + (393.823 - 601.145)/1.376.735 =
- 1 - 207.322/1.376.735
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 207.322/1.376.735 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 207.322 = 2 × 23 × 4.507
- 1.376.735 = 5 × 251 × 1.097
- MCD (2 × 23 × 4.507; 5 × 251 × 1.097) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 207.322/1.376.735 = - 1 207.322/1.376.735
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 207.322/1.376.735 =
( - 1 × 1.376.735)/1.376.735 - 207.322/1.376.735 =
( - 1 × 1.376.735 - 207.322)/1.376.735 =
- 1.584.057/1.376.735
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 207.322/1.376.735 =
- 1 - 207.322 : 1.376.735 ≈
- 1,150589619644 ≈
- 1,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.